解题方法
1 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时,数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中,借用帕普斯的研究,使某锐角
的顶点与坐标原点
重合,点
在第四象限,且点
在双曲线
的一条渐近线上,而
与
在第一象限内交于点
.以点
为圆心,
为半径的圆与
在第四象限内交于点
,设
的中点为
,则
.若
,则
的值为__________ .
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2 . 正多面体也称柏拉图立体,被誉为最有规律的立体结构,是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形),数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知球O是棱长为2的正八面体的内切球,MN为球O的一条直径,点
为正八面体表面上的一个动点,则
的取值范围是__________ .
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名校
解题方法
3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球
,球
的半径分别为4和1,球心距
,截面分别与球
,球
切于点
,
,(
,
是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于______ .
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名校
解题方法
4 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,他用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.如图,某数学探究小组仿照“勾股圆方图”,利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF,拼成一个大的正六边形GHMNPQ,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f05e7d33737f2e615ba7e94919a1ac.png)
__________ .
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2022-11-18更新
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650次组卷
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9卷引用:贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学(文)试题