1 . 如果是离散型随机变量，则在事件下的期望满足其中是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为，进行次试验，求第次试验恰好是第二次成功的条件下，第一次成功的试验次数的数学期望是__________.

2 . 整数列，，，对有，为固定正整数，求使成立的的个数______

3 . 一个平台的俯视图为一个3×3的方格表，初始时在中心的方格处有一只电子瓢虫，每过一秒钟，该瓢虫都会随机选择平行于平台边界的四个方向之一移动一个单位．如果瓢虫跌落平台就会“死亡”，那么在2023秒后，该瓢虫仍然“存活”的概率是________．

4 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“三角形”，则这样的“三角形”共有______个.

5 . 八张标有，，，，，，，的正方形卡片构成下图.现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按，，，，，，，的次序取走卡片，但不可按，，，，，，，的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为______.
   

6 . “三门问题”（MontyHallproblem）亦称为蒙提霍尔问题､蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let'sMakeaDeal.问题名字来自该节目的主持人蒙提･霍尔（MontyHall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是______（填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是______.

7 . 对的长方形方格带的某些小方格染色（染成红色），要求任何一个的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有__________种．

8 . 已知，，…，是集合的n个非空子集，如果对于任意的i，，均有，则n的最大值为___________.

9 . 设递推数列满足：，如果对任意的首项且，数列中一定存在某项，则不超过的最大整数是____________．

10 . 对实数，不超过的最小值的最大整数为__________．