1 . 某小组4位同学准备打车去30千米外的地方参加社会实践活动．已知该城市出租车的收费标准是：起步价11元（乘车不超过3千米）；行驶3千米后，每千米车费2.2元；行驶10千米后，每千米车费2.8元．
(1)写出车费（单位：元）与路程（单位：千米）的函数关系式；
(2)为了节省支出，他们设计了三种乘车方案：
①不换车：乘一辆出租车行30千米；
②分两段乘车：先乘一辆车，行15千米后，换乘另一辆车，再行15千米；
③分三段乘车：每乘10千米后，换乘一次车．问哪一种方案最省钱？

2 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

3 . 《天津日报》2022年11月24日报道，我市扎实推进实施深入打好污染防治攻坚战“1+3+8”行动方案，生态环境质量持续稳定向好，特别是大气环境质量改善成效显著.记者从市生态环境局获悉，1至10月份，全市PM2.5平均浓度为34微克/立方米，同比改善8.1%，优良天数222天，同比增加3天，重污染天2天，同比减少4天，为10年来最好水平.小明所在的数学兴趣小组根据2022年8月天津市空气质量指数（AQI趋势图）进行数据统计，分析空气质量指数在不同范围内的天数占一个月天数的比例，步骤为“求极差”“决定组距与组数”“数据分组”“列频率分布表”“画频率分布直方图”，请完成上述步骤，绘制频率分布直方图（横轴为空气质量指数，纵轴保留两位有效数字）.

   

   

4 . 如图所示，某市有一块空地，其中，，．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．设．

（1）当时，求此时防护网的总长度；
（2）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？
（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

5 . 某公司为了发展业务，制订了一个激励销售人员的奖励方案：①当销售利润不超过10万元时，不予奖励；②当销售利润超过10万元，但不超过20万元时，按销售利润的20%予以奖励；③当销售利润超过20万元时，其中20万元按20%予以奖励，超过20万元的部分按40%予以奖励.设销售人员的销售利润为万元，应获奖金为万元.

（1）求关于的函数解析式，并画出相应的大致图象；
（2）若某销售人员获得16万元的奖励，那么他的销售利润是多少？

6 . 冠状病毒是目前已知RNA病毒中基因组最大的一个病毒家族，可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部CT进行初步判断，若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部CT有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例，可再通过核酸检测做最终判断，现A、B、C、D、E五人均出现了发热咳嗽等症状，且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化验报告不慎遗失，现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；
方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（2）求的期望.

7 . 某地拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抛取3个问题，已知这6个问中，甲公司可正确回答其中的4道题，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，且甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题的概率；
(2)设X为乙公司正确回答的题数，求随机变量X的分布列和数学期望.

8 . 本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产，，三种玩具共100个，且种玩具至少生产20个，每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表：

玩具名称
工时（分钟）	5	7	4
利润（元）	5	6	3

（Ⅰ）用每天生产种玩具个数与种玩具表示每天的利润（元）；
（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

9 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
（3）估计居民月用水量的中位数.

10 . 一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.
（1）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；
（2）记3次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数为，求的分布列和期望.