1 . 已知，，且在点处的切线与直线垂直．
(1)求实数的值．
(2)若的图象经过原点，且，当时，过点的切线至少有条，求实数的取值范围．
(3)若，且，其中，均为正实数．证明：．

2 . 已知
(1)若，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若，是函数的两个不同的极值点，求证：；
(3)时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.

3 . 某学校在高一、高二年级学生中各随机选取40名学生进行“新冠病毒防控”的知识竞赛．对两个年级的成绩进行分析处理，得到高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩．

高一                                        高二

（1）求频率分布直方图和频数分布表中未知量m，t的值；
（2）规定成绩不低于90分为“优秀”，分别求高一、高二年级选取的40人中优秀的学生人数，若在这些优秀学生中按年级用分层抽样的方法抽取6人，高一、高二年级各自抽取多少人；
（3）在（2）分层抽样抽取的6名优秀生中任意选取2人，求高一、高二各有一名学生的概率．（用列举法解答）