1 . 已知，，且在点处的切线与直线垂直．
(1)求实数的值．
(2)若的图象经过原点，且，当时，过点的切线至少有条，求实数的取值范围．
(3)若，且，其中，均为正实数．证明：．

2 . 已知
(1)若，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若，是函数的两个不同的极值点，求证：；
(3)时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.

3 . 某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为________．(若，则)

4 . 在本次考试中，一共9道选择题，甲同学每道选择题答对的概率均为，乙同学每道选择题答对的概率均为，且两位同学每道题答对与否相互独立.用表示甲同学本次考试中选择题答对的题目数量，则__________.记“在本次考试中甲同学答对4道题而乙同学答对5道题”为事件，则__________.

5 . 考虑掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（          ）

A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为

B．掷10次硬币，事件发生的次数一定是5

C．重复掷硬币，事件发生的频率等于事件发生的概率

D．当投掷次数足够多时，事件发生的频率接近0.5

6 . 某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（       ）

A．3

B．18

C．21

D．24

7 . 一箱产品中有8件正品和2件次品．每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．直方图中x的值为0.004

B．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10

C．估计全校学生的平均成绩不低于80分

D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

9 . 某学校在高一、高二年级学生中各随机选取40名学生进行“新冠病毒防控”的知识竞赛．对两个年级的成绩进行分析处理，得到高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩．

高一                                        高二

（1）求频率分布直方图和频数分布表中未知量m，t的值；
（2）规定成绩不低于90分为“优秀”，分别求高一、高二年级选取的40人中优秀的学生人数，若在这些优秀学生中按年级用分层抽样的方法抽取6人，高一、高二年级各自抽取多少人；
（3）在（2）分层抽样抽取的6名优秀生中任意选取2人，求高一、高二各有一名学生的概率．（用列举法解答）

10 . 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（       ）

A．

B．

C．

D．