1 . 某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？
【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．

选择更优惠的快递公司
素材1	甲、乙两个快递代办点省外邮寄费用标准如下： 甲：首重收费8元，续重5元；（即所寄物品重量不超过时收费8元，重量超过时超过部分按每千克加收5元计费） 乙：首重收费10元，续重3元．
素材2	快递代办点所寄物品的快递费用元）与物品重量之间存在函数关系，关系式为：， 其中，的函数图像如图所示．
问题解决
任务1	建立模型	求与之间的函数关系式．
任务2	绘制图像	在图中画出的函数图像．
任务3	解决问题	根据图像推断哪个快递代办点更优惠．

2 . 如图，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线交轴于点，且．

(1)求；
(2)求的值．

3 . 为庆祝中国共产党成立周年，文昌中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：

各组别人数占比情况

组别	成绩范围	频数
A		2
B
C		9
D

(1)分别求，的值；
(2)若把每组中各学生的成绩用该组数据的组中值代替（如～的组中值为），估计全校学生的平均成绩；
(3)现要将组的甲、乙、丙、丁四位同学分成两组，每组两人一起合作进行比赛，并随机抽签决定分组．请用树状图或列表法来说明甲、乙两位同学分到同一组的概率．

4 . 根据要求完成下列问题：
(1)已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围；
(2)设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：
①若，则集合中还有其他两个元素；
②集合不可能是单元素集合.

5 . 根据要求完成下列问题：
(1)要在墙上开一个上半部为半圆形，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？

(2)如图所示，铁路线上段长千米，工厂到铁路的距离为千米.现要在上某一点处向修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为.为了使原料从供应站运到工厂的运费最少，点应选在何处？

6 . 如图，在矩形中，，.动点P，Q从A同时出发，且速度均为，点P，Q分别沿折线，向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为.

(1)当点P与点B重合时，x的值为______.
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(3)当PQ长度不变时，直接写出x的取值范围及PQ的长度.

7 . 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ ，每日销售量y（）与销售单价x（元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）．

x（元/ ）	7	8	9
y（）

(1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围）
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？

8 . 某公园中有一人造湖泊，两侧开辟了两条环湖线路，如图；①；②，经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方千米处，点在点的正西方千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏东方向．

(1)求的长度．
(2)在保证速度相同下，小明打算较快完成从A到的骑行，小明应该选择线路①还是线路②进行环湖骑行，请计算说明他的选择？

9 . 阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围.经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决.小聪说：你考虑的不全面，还必须满足______.
(1)请回答：横线填什么______.
(2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；
(3)若关于的方程无解，求的值.

10 . 已知关于x的二次函数
(1)若该函数的图象与x轴的交点坐标是，求的值；
(2)若该函数的图象的顶点纵坐标为3，
①用含b的代数式表示c；
②当时，y的取值范围是，求c的取值范围．