1 . 如图所示,某海域在A,B两处分别设有停靠码头,B在A北偏东30°相距海里处,现由甲,乙两艘货船分别从A,B两处向C处航行.甲货船从A处以海里/小时的速度沿着正东方向行驶,乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶,当航行至1小时,甲货船到达E处,乙货船到达F处,此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号,甲接到信号后立即掉转方向并以海里/小时的速度行至F处施展抢修工作.(1)求码头B和甲船位置E处相距多少海里.
(2)若抢修工作共经历1小时,抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处,则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止,共经过了多长时间,
(2)若抢修工作共经历1小时,抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处,则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止,共经过了多长时间,
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2 . 如图1,等腰满足,,于.如图2,将绕着直线SA旋转时,在BA旋转而成的平面内总有点满足,,(点,点分别在直线BD两侧).(1)求线段长;
(2)求证:平面;
(3)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,当四棱锥的体积最大时,求值.
(2)求证:平面;
(3)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,当四棱锥的体积最大时,求值.
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3 . 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署,进一步推动青少年学生阅读深入开展,促进全面提升育人水平,教育部决定开展全国青少年学生读书行动.某校实施了全国青少年学生读书行动实施方案.现从该校的2400名学生中发放调查问卷,随机调查100名学生一周的课外阅读时间,将统计数据按照,,…分组后绘制成如图所示的频率分布直方图(单位:分钟)(1)若每周课外阅读时间1小时以上视为达标,则该校达标的约为几人(保留整数);
(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间;
(3)估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数(结果保留1位小数).
(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间;
(3)估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数(结果保留1位小数).
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2024-05-04更新
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1394次组卷
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3卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题14.1统计(2))-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
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4 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具,相传为汉灵帝时华岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分,它体现了中华民族的创造力,为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园,再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车,其最高点距离水面为18米,最低点在水面下2米,该水车每转一圈,若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间(假定水车逆时针方向旋转).(1)将水轮上的动点距离水面的高度(单位:)表示为时间(单位:)的函数;
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点距水面的高度超过?
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解题方法
5 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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592次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
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解题方法
6 . 如图所示,角的终边与单位圆交与点,点是射线上异于点的一个动点.(1)求和的值,并写出点的坐标;
(2)若将角的终边逆时针旋转至的位置,设与单位圆交与,若的坐标,求和的值.
(2)若将角的终边逆时针旋转至的位置,设与单位圆交与,若的坐标,求和的值.
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解题方法
7 . 定义在上的函数满足,且对任意的(其中)均有.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若(1)中的函数的图象是经过和的一条直线,函数的定义域为,若存在区间,使得当的定义域为时,的值域也为,求实数的取值范围.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若(1)中的函数的图象是经过和的一条直线,函数的定义域为,若存在区间,使得当的定义域为时,的值域也为,求实数的取值范围.
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2024-01-10更新
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195次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
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8 . (1)已知,求的值;
(2)计算的值.
(2)计算的值.
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解题方法
9 . 2023年8月,我国各地因暴雨导致洪涝灾害频发,河北省受灾尤其严重,为了支援赈灾,哈三中文创公司进行赈灾义卖,右图为这次义卖的三中金属书签,单件成本为8元.经过市场调查,该书签的销量n(件)与单件售价x(元)之间满足:单件售价不低于8元,且n与成反比,且当售价为14元时,销量为200件,已知总利润y(元)的计算方式为:总利润=销量×(单件售价一单件成本)
(1)求总利润y与单件售价x之间的关系式;
(2)求出总利润y的最大值,以及此时单件售价x的值.
(1)求总利润y与单件售价x之间的关系式;
(2)求出总利润y的最大值,以及此时单件售价x的值.
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解题方法
10 . 已知函数(1)作出函数在的图像;
(2)求;
(3)求方程的解集,并说明当整数在何范围时,.有且仅有一解.
(2)求;
(3)求方程的解集,并说明当整数在何范围时,.有且仅有一解.
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2023-12-09更新
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190次组卷
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6卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷