1 . （1）集合，求集合的子集个数及真子集个数；
（2）集合.若，，，求、的值.

2 . 已知二次函数的解析式为．
   
(1)求解方程，并写出方程的解集；
(2)比较下列和的大小；
(3)在平面直角坐标系下，作出二次函数的图象．

3 . 关键环节题：
（1）胜利塔位于大连市旅顺口区，是市级文物保护单位为纪念世界反法西斯战争胜利10周年而建的.某位同学为了测量它高度，他选取与胜利塔底部在同一水平面的两点，在点测得胜利塔底部在西偏北的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得胜利塔底部在西偏北的方向上，同时测得胜利塔顶部的仰角为，请同学们根据已知条件只画出数学图形，并将数据标注在图中，不用作答；
（2）在平面四边形中，，，，若，，，请同学们根据已知画出平面图形，并将所有点标注在图形中，不用作答.

4 . 一个袋子中装有标号分别为1，2的2个黑球和标号分别为的3个白球，这5个球除标号和颜色外，没有其他差异.
(1)若有放回的从中随机摸两次，每次摸出一个球，求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率；
(2)若不放回的从中随机摸出两个球，已知黑球的标号用表示，白球的标号用表示.求满足条件的概率.

5 . 三个家庭组织一次聚会，每个家庭恰好都有一男一女两个孩子，如果从6个孩子中随机地选取2人参加智力游戏，那么，
(1)写出样本空间；
(2)求下列事件的概率：
（ⅰ）A=“2个孩子来自于同一个家庭”；
（ⅱ）B=“2个孩子都是男孩”

6 . 如图所示，矩形ABCD的顶点A与坐标原点重合，B，D分别在x，y轴正半轴上，，，点E为AB上一点

   

(1)若，求AE的长；
(2)若E为AB的中点，AC与DE的交点为M，求．

7 . 已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响．
(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率；
(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；
(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．

8 . 设坐标平面上全部向量集合为，已知由到的对应关系由确定，其中.
(1)当取值范围变化时，是否变化？试证明你的结论；
(2)若，，且与垂直，求向量，的夹角.

9 . （1）如图，平行四边形中，对角线与交于点，为平面内任意一点. 求证：

（ⅰ）；
（ⅱ）；
（2）矩形中，为平面内任意一点.求证：；
（3）在平面上，，，.若，求的取值范围.

10 . 已知函数（且），
(1)求不等式的解集.
(2)若函数过点，并且函数满足，求实数a与k的值．
(3)在（2）的条件下，判断函数在上的单调性（不必说明理由）．若时，不等式任意恒成立，求实数的取值范围．