1 . 若是定义在上的增函数，其中，存在函数，，且函数图像上存在两点，图像上存在两点，其中两点横坐标相等，两点横坐标相等，且，则称在上可以对进行“型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数．
(1)求满足的的值；
(2)设函数，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数是在上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．

2 . 如图，已知、均为等边三角形，的边长为，、、分别为、、的中点．

(1)用基底表示向量
(2)延长与交于点，延长与交于点，求

3 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中a的值；
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

4 . 已知复数的实部分别为，虚部分别为，其中.
(1)求的取值范围；
(2)能否为纯虚数，若能，求；若不能，请说明理由.

5 . （1）将向量运算式化简为最简形式．
（2）已知，且复数，求实数的值．

6 . 已知，．
(1)求在方向上的投影向量；
(2)已知向量，满足，且，求一个．
(3)求三角形的面积．

7 . 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若分别为边上的动点，当的周长为2时，有最小值（图1）、为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．

(1)如图1，求的最小值；
(2)如图2，证明：为定值；
(3)如图3，证明：到的距离为定值．

8 . （1）已知，求的解析式．
（2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式．

9 . 已知为坐标原点，，.
(1)判断的形状，并给予证明；
(2)若，求证：、、三点共线；
(3)若是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.

10 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．