【推荐1】已知函数
(1)若，求的单调增区间；
(2)求时的最大值.

【推荐2】已知，设函数，，，，
(1)当时，求函数的值域；
(2)记的最大值为，
①求；
②求证：.

【推荐3】将一块圆心角为，半径为的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法（如图所示），让矩形一边在扇形的一条半径OA（图1），或让矩形一边与弦AB平行（图2），对于图1和图2，均记．

(1)对于图1，请写出矩形面积关于的函数解析式；
(2)对于图2，请写出矩形面积关于的函数解析式；（提示：）
(3)试求出的最大值和的最大值，并比较哪种裁法得到的矩形的面积更大？

【推荐1】设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”．
(1)设函数，求函数的相伴向量；
(2)记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

【推荐2】已知．
(1)若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，，是参数，，，.
（1）若，判别的奇偶性，若，判别的奇偶性；
（2）若，是偶函数，求；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例.（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.

【推荐1】在中，内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若为的中点，在上存在点，使得，求的值.

【推荐2】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求．

【推荐3】在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，，函数在区间上有9个零点.
(1)求a，b的值；
(2)若，求c的取值范围.

【推荐1】如图，椭圆C：（），，分别是椭圆C的左，右焦点，点D在椭圆上，且，，的面积为.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点A，使为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由

【推荐2】已知向量，，函数．
(1)若，且，求的值；
(2)已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.

(1)若，求的值；
(2)若点在第一象限，满足，求的值；
(3)在平面内是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.