1 . 某地为了更好地开发当地的旅游资源，决定在两座山头建一条索道，现测得两座山高分别为米，米．从山脚下的处测得处的仰角为，处的仰角为，，点，，在同一水平面内，，，则两座山的山顶，之间的距离是______米．（参考数据：，）

2 . 将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______.

3 . 如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为______．

   

4 . 近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则______秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为______.

5 . 如图，某学校有一块扇形空地，半径为10m，圆心角为，现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地，矩形的一边AB在扇形的一条半径上，另一边的两个端点C，D分别在弧和另一条半径上，则劳动基地的最大面积是______．
   

6 . 表观活化能的概念最早是针对Arrhenius（阿伦尼乌斯）公式中的参量提出的，是通过实验数据求得，又叫实验活化能，Arrhenius公式中的k为反应速率常数，为摩尔气体常量，为热力学温度（单位为开尔文，简称开），为阿伦尼乌斯常数．已知某化学反应的温度每增加开，反应速率常数变为原来的倍，则当温度从开上升到开时，=______．（参考数据：）

7 . 如图，单位圆被点，，，…，平均分成份，以轴的正半轴为始边，（…）为终边的角记为，则=____，=____．（说明：∑是一个连加符号，…）

8 . 在数学中连乘符号是“”，例如：若，则.已知函数，且，则使为整数的共有__________个.

9 . 填入恰当的数，令命题为真：当______时，函数在上递增．

10 . ______．