1 . 某校高一(1)班有男生20人,女生30人.已知某次数学测验中,男生成绩的平均数为100,方差为11,女生成绩的平均数为95,方差为16,则这次测验中班级总体成绩的方差为__________ .
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名校
解题方法
2 . 在锐角
中,
,它的面积为10,
,
,
分别在
、
上,且满足
,
对任意
,
恒成立,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345078b37bdf02f53100140507c85bde.png)
___________ .
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解题方法
3 . 区间的概念与表示
(1)设a,b是两个实数,且a<b,则集合{x|a≤x≤b}也可以用符号______ 表示,其他类似情况如表,两表中表示集合的符号都称为区间,
(2)这里的实数a,b称为区间的端点,[a,b]称为_______ ,(a,b)称为________ ,[a,b),(a,b]称为________ 区间,在数轴上表示区间时,用实心点表示属于区间的端点,用空心点表示不属于区间的端点.
(1)设a,b是两个实数,且a<b,则集合{x|a≤x≤b}也可以用符号
定义 | 符号 | 数轴表示 |
定义 | 符号 | 数轴表示 |
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2024高一下·全国·专题练习
4 . 如图,向量
,
,
的坐标分别是________ ,________ ,________ .
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5 . 一元二次函数的图象与性质
一元二次函数
有如下性质:
(1)函数
的图象是一条_______ ,顶点坐标是______ ,对称轴是直线_____ .
(2)当
时,抛物线开口向上.在区间
上,函数值y随自变量x的增大而减小;在区间
上,函数值y随自变量x的增大而增大.函数在
处有最小值,即_______ .
时,抛物线开口向下.在区间
上,函数值y随自变量x的增大而增大;在区间
上,函数值y随自变量x的增大而减小.函数在
处有最大值,即________ .
一元二次函数
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(1)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
(2)当
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6 . 一元二次不等式的解法
求一元二次不等式
(
,
)解集的步骤:
一化:化二次项的系数为______ .
二判:判断对应方程的实数根.
三求:求对应方程的实数根.
四画:画出对应函数的图象.
五解集:根据图象写出不等式的______ .
规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
求一元二次不等式
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一化:化二次项的系数为
二判:判断对应方程的实数根.
三求:求对应方程的实数根.
四画:画出对应函数的图象.
五解集:根据图象写出不等式的
规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
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7 . 几个重要不等式
(1)
(a,
)(当且仅当
时取等号).
变形式:______ (a,
)(当且仅当
时取等号).
(2)基本不等式:______ (
,
)(当且仅当
时取等号).
变形式:
(
,
),
(a,
)(当且仅当
时等号成立).
(3)
(a,b,
)(当且仅当
时取等号).
(4)若
,则
,
(当且仅当
时取等号).
(1)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
变形式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a3849dacb9cd91d905551d858ffdd5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
(2)基本不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
变形式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/759c09917e5728d75bf5cfdb5b4a807f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b5c6b3c5470bfc6af6eb17e8ee2c07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a3849dacb9cd91d905551d858ffdd5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a59101326c029393a18f8285893fcbb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa21fa613a161efcd163fc2cb55fbcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44acc0ee22dc4b7750e8be825e7c1355.png)
(4)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39d5f0d374837655cc286d326305da36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa23408bcc9f6200f22a310e5f2569a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95dd00785c80a941afa84bf2437182b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
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8 . 不等式的基本性质:(1)传递性:__________ .
(2)可加性:___________ .
(3)可积性:①___________ ;②___________ .
(4)同向可加性:___________ ;异向可减性:___________ .
(5)同向正数可乘性___________ ;异向异号可乘性:___________ ;异向正数可除性:___________ .
(6)乘方法则:___________ (
,
).
(7)开方法则:___________ (
,
).
(8)倒数法则:___________ ;___________ .
(2)可加性:
(3)可积性:①
(4)同向可加性:
(5)同向正数可乘性
(6)乘方法则:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(7)开方法则:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209559aca6bf32705588b6a40e0b7320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(8)倒数法则:
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9 . 全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定
命题名称 | 命题结构 | 命题简记 | 命题的否定 |
全称量词命题 | 对M中任意一个x, | ||
存在量词命题 | 存在M中的元素x, |
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10 . 全集和补集
(1)全集:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作_______ ,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.
(2)补集:设U是全集,A是U的一个子集(即
),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作
,即_________ .如图.
(1)全集:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作
(2)补集:设U是全集,A是U的一个子集(即
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