解题方法
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体.如:方程中,当
取给定的实数时,表示一条直线;当
在实数范围内变化时,表示过点
的直线族(不含
轴).记直线族
(其中
)为
,直线族
(其中
)为
.
(1)分别判断点
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(2)对于给定的正实数
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(3)直线族的包络被定义为这样一条曲线:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.求
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2 . 已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:
(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式;
(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图象向右平移k(k>0)个单位,得到二次函数y=mx2+nx+q的图象,使得当-1<x<3时,y随x增大而增大;当4<x<5时,y随x增大而减小,求实数k的取值范围;
(3)A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是m、m+1,点C与点A关于该函数图象的对称轴对称,求出∠ACB的度数.
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 4 | 3 | 0 | -5 | -12 | … |
(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图象向右平移k(k>0)个单位,得到二次函数y=mx2+nx+q的图象,使得当-1<x<3时,y随x增大而增大;当4<x<5时,y随x增大而减小,求实数k的取值范围;
(3)A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是m、m+1,点C与点A关于该函数图象的对称轴对称,求出∠ACB的度数.
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3 . 已知.
(1)若
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(2)设
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