1 . “双十一”期间,某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动,在规定的商品中,顾客消费满,200元(含200元)即可抽奖一次,抽奖方式有两种(顾客只能选择其中一种).
方案一:从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个,黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出2球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,不放回地摸出2个球,中奖规则为:若摸出2个红球,享受免费优惠;若摸出1个红球,1个黑球,则打5折;若摸出2个黑球,则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元,选择抽奖方案一,求他实付现金的分布列和期望;
(2)若顾客消费300元,试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
方案一:从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个,黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出2球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,不放回地摸出2个球,中奖规则为:若摸出2个红球,享受免费优惠;若摸出1个红球,1个黑球,则打5折;若摸出2个黑球,则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元,选择抽奖方案一,求他实付现金的分布列和期望;
(2)若顾客消费300元,试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
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名校
解题方法
2 . 年月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID-19),简称“新冠肺炎”,下图是年月日至月日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型,根据月日至月日的数据(时间变量的值依次,,…,)建立模型和.
参考数据:其中,.
(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
(i)当月日至月日这天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ii)年月日在人民政府的强力领导下,全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?并说明理由.
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型,根据月日至月日的数据(时间变量的值依次,,…,)建立模型和.
参考数据:其中,.
(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
累计确诊人数的真实数据 |
(i)当月日至月日这天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ii)年月日在人民政府的强力领导下,全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?并说明理由.
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2020-06-11更新
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279次组卷
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3卷引用:四川省乐山市十校2019-2020学年高二下学期期中联考数学(理)试题
解题方法
3 . 新冠疫苗有三种类型:腺病毒载体疫苗、灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗.腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体,适合身体素质较好的青壮年,需要短时间内完成接种的人群,突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高,适合老、幼、哺、孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群,灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种,接种第三针后,它的有效保护作用为90%,人体产生的抗体数量提升5-10倍,甚至更高(即接种疫苗第三针后,有90%的人员出现这种抗疫效果).以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次(单位:万人,忽略县外人员在本县接种情况)统计表:
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下:
(1)遭遇3月疫情突发、服务6月高考考务、参加7月抗洪救灾的人都是不同的人.在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名,求这个人参加了抗洪救灾的概率;
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中,用分层抽样的方法抽取12人,其中接种重组蛋白亚单位疫苗的人员是根据人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据分层抽样抽取的,再从这12人随机抽取3人,这3人中,人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的人数为,求的分布列和数学期望.
腺病毒载体疫苗 | 灭活疫苗 | 重组蛋白亚单位疫苗 | |
第一针 | 0.5 | 10 | 110 |
第二针 | 0 | 10 | 110 |
第三针 | 0 | 0 | 100 |
接种时间 | 接种原因 | 接种人次(单位:人) |
3月 | 疫情突发 | 1500 |
6月 | 高考考务 | 1000 |
7月 | 抗洪救灾 | 2500 |
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中,用分层抽样的方法抽取12人,其中接种重组蛋白亚单位疫苗的人员是根据人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据分层抽样抽取的,再从这12人随机抽取3人,这3人中,人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的人数为,求的分布列和数学期望.
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2022-05-10更新
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407次组卷
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2卷引用:四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学(理)试题
名校
4 . 新冠疫苗有三种类型:腺病毒载体疫苗、灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗,腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体,适合身体素质较好的青壮年,需要短时间内完成接种的人群,突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高,适合老、幼、哺、孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群,灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种,接种第三针后,它的有效保护作用为90%,人体产生的抗体数量提升5-10倍,甚至更高(即接种疫苗第三针后,有90%的人员出现这种抗疫效果).以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次(单位:万人,忽略县外人员在本县接种情况)统计表:
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下:
(1)遭遇3月疫情突发、服务6月高考考务、参加7月抗洪救灾的人都是不同的人,在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名,求这个人参加了抗洪救灾的概率;
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中,以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据,用分层抽样的方法抽取4人,再从这4人随机抽取2人,求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率.
腺病毒载体疫苗 | 灭活疫苗 | 重组蛋白亚单位疫苗 | |
第一针 | 0.5 | 10 | 110 |
第二针 | 0 | 10 | 110 |
第三针 | 0 | 0 | 100 |
接种时间 | 接种原因 | 接种人次(单位:人) |
3月 | 疫情突发 | 1500 |
6月 | 高考考务 | 1000 |
7月 | 抗洪救灾 | 2500 |
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中,以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据,用分层抽样的方法抽取4人,再从这4人随机抽取2人,求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率.
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2022-05-10更新
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625次组卷
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5卷引用:四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学(文)试题
四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学(文)试题四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(文史类)试题(已下线)期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期期末数学试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次(1月)教学质量检测数学试题
5 . 2020年新春伊始,“新型冠状病毒”肆虐神州大地,中共中央政治局常务委员会召开会议,研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作,中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调,疫苗关系人民群众健康,关系公共卫生安全和国家安全.因此,疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)求列联表中的数据,,,的值;
(2)能否在犯错误概率不超过0.005的情况下,认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,记其中未注射疫苗的小白鼠有只,求的分布列和数学期望.
附:,.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | ||
注射疫苗 | 60 | ||
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)求列联表中的数据,,,的值;
(2)能否在犯错误概率不超过0.005的情况下,认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,记其中未注射疫苗的小白鼠有只,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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