1 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生,调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占70%.
(1)求图1中
的值;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方
列联表,判断能否有
的把握认为学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关?
(3)在全市“经常整理错题”的中学生中随机抽取2名学生,记数学成绩优秀的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/10/d6671773-300e-4802-8c42-ced90b822fe9.png?resizew=444)
(1)求图1中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
(3)在全市“经常整理错题”的中学生中随机抽取2名学生,记数学成绩优秀的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/23/3265751061012480/3268036500570112/STEM/f1ebfd86f0d8461297876013beb79bd8.png?resizew=355)
(1)求图1中
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3599e8452732f75172651d838f31856d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d9d0d66a7f8fc34082cf8c45f64839.png)
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/23/3265751061012480/3268036500570112/STEM/f1ebfd86f0d8461297876013beb79bd8.png?resizew=355)
(1)求图1中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3599e8452732f75172651d838f31856d.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2023-06-26更新
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205次组卷
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4卷引用:四川省乐山市2022-2023学年高二下学期期末数学(文)试题
四川省乐山市2022-2023学年高二下学期期末数学(文)试题河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)
解题方法
3 . 某城市在进行新冠疫情防控中,为了解居民对新冠疫情防控的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数,满分为100分),从中随机抽取一个容量为180的样本,发现所有数据均在
内.现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示.观察图形,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/4d1dea55-fa78-401c-bb6c-3049ad6cd14c.png?resizew=263)
(1)算出第三组
的频数,并补全频率分布直方图;
(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d1f848e37491a80c619cc11dd1fbac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/4d1dea55-fa78-401c-bb6c-3049ad6cd14c.png?resizew=263)
(1)算出第三组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)
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2021-08-17更新
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379次组卷
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2卷引用:四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题
解题方法
4 . 为了提高生产效益,某企业引进了一批新的生产设备,为了解设备生产产品的质量情况,分别从新、旧设备所生产的产品中,各随机抽取100件产品进行质量检测,所有产品质量指标值均在
以内,规定质量指标值大于30的产品为优质品,质量指标值在
的产品为合格品,旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示,新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/65359372-acc2-4176-a05d-dd2c1fbb4988.png?resizew=273)
(1)请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.
(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标,优质品率越高说明设备的性能越高,根据已知图表数据填写下面列联表(单位:件),并判断是否有
的把握认为“产品质量高于新设备有关”.
附:
,其中
.
(3)已知每件产品的纯利润y(单位:元)与产品质量指标值t的关系式为
若每台新设备每天可以生产1000件产品,买一台新设备需要80万元,请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d24297ff3561540628863503ca7cf230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e87d749156819d997e77ff9914a4d65d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/65359372-acc2-4176-a05d-dd2c1fbb4988.png?resizew=273)
质量指标值 | 频数 |
2 | |
8 | |
20 | |
30 | |
25 | |
15 | |
合计 | 100 |
(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标,优质品率越高说明设备的性能越高,根据已知图表数据填写下面列联表(单位:件),并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
非优质品 | 优质品 | 合计 | |
新设备产品 | |||
旧设备产品 | |||
合计 |
P( | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
(3)已知每件产品的纯利润y(单位:元)与产品质量指标值t的关系式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee3a1b4eef1040a78876d7744d4238e4.png)
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2020-07-02更新
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246次组卷
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2卷引用:四川省乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题
解题方法
5 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
满足
,且
,
,三角形
的面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08596ab7ad94031331c93db6f9ec549.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/8/93844118-2c54-463b-9d3e-fb4ae20aa9db.png?resizew=132)
(1)画出平面
和平面
的交线,并说明理由
(2)求点
到平面
的距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ffbcd82b98a9ae69aa4ee28bb49a907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cfc9df9c661bd93b3f4f51f91534c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08596ab7ad94031331c93db6f9ec549.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/8/93844118-2c54-463b-9d3e-fb4ae20aa9db.png?resizew=132)
(1)画出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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名校
解题方法
6 . 如图,在长方体木块
中,
,
,
.棱
上有一动点
.
,过点
画一个与棱
平行的平面
,使得
与此长方体的表面的交线围成一个正方形
(其中交线
在平面
内).在图中画出这个正方形
(不必说出理由),并求平面
将长方体分成的两部分的体积比;
(2)若平面
交棱
于
,求四边形
的周长的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7788830ed1cb3b9c5988f70f43595f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51f686d7497de2e660b17dedea238907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db3ef97d64e58d311019b70fe5e2cc0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ecff976dee04e6117ca6ebc8b68ffb7.png)
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2023-07-08更新
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481次组卷
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5卷引用:四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/b62d7750-5bd3-428d-8f8f-2be12c0a7c09.png?resizew=243)
(1)画出f(x)的图象,并写出
的解集;
(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b满足
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91fae2a874cbb5f6bb6d45f2e08a592c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/b62d7750-5bd3-428d-8f8f-2be12c0a7c09.png?resizew=243)
(1)画出f(x)的图象,并写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b45f8224a638bb503ccb01749cfeb1.png)
(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d069a600152af92a7fada66aa91138a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134c1c7e7fd9c7700ee49b0cd788227a.png)
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2023-05-08更新
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403次组卷
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5卷引用:四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
解题方法
8 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,底面ABCD满足
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ffbcd82b98a9ae69aa4ee28bb49a907.png)
,三角形
的面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08596ab7ad94031331c93db6f9ec549.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/27/82af416a-ba84-48a7-8b69-29ea46d5130f.png?resizew=169)
(1)画出平面PAB和平面PCD的交线,并说明理由,
(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ffbcd82b98a9ae69aa4ee28bb49a907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cfc9df9c661bd93b3f4f51f91534c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08596ab7ad94031331c93db6f9ec549.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/27/82af416a-ba84-48a7-8b69-29ea46d5130f.png?resizew=169)
(1)画出平面PAB和平面PCD的交线,并说明理由,
(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
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9 . 已知函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a567148e-a73c-4b92-934d-9daef14ce43a.png?resizew=195)
(1)用描点法画出函数
的图象;
(2)用单调性的定义证明函数
在
上单调递增.
参考列表如表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd13ab332840a57d171a13ac0919f79d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a567148e-a73c-4b92-934d-9daef14ce43a.png?resizew=195)
(1)用描点法画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)用单调性的定义证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50fea4f0abf56345b563f8ae7fb5416.png)
参考列表如表:
![]() | … | ![]() | ![]() | ![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
![]() |
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解题方法
10 . 已知函数
是幂函数,且在
上是减函数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/9e886401-730f-487f-8f70-d3499a1076a0.png?resizew=193)
(1)求实数m的值;
(2)请画出
的草图.
(3)若
成立,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02299c5436edc085abf0bc2b8f3959fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/9e886401-730f-487f-8f70-d3499a1076a0.png?resizew=193)
(1)求实数m的值;
(2)请画出
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(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4181dad186372cb4addc62ac618010a4.png)
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2020-02-19更新
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610次组卷
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3卷引用:四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)3.3-3.4阶段巩固提高练习-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册(人教A版)沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第4章 单元测试卷