1 . 已知展开式的二项式系数和为512，
且
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求被6整除的余数.

2 . 在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得1分，答错一题扣1分，至少得2分才能入选成为宣传员；甲乙丙三名同学报名参加测试，他们答对每个题的概率都为，且每个人答题相互不受影响.
（1）用随机变量表示能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差；
（2）若学生甲得分的数值为随机变量，求所得分数的分布列和数学期望.

3 . 已知，且，是一个递增的等差数列的前三项，
（1）求数列的通项公式
（2）求的值

4 .
求下列各式的极限值：
（Ⅰ）； （Ⅱ）．

5 . 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成个同样大小的小正方体.
（1）从这些小正方体中任取个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（2）从中任取个小正方体，记个小正方体涂上颜色的面数之和为,求的分布列和数学期望.

6 . 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.