1 . 春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m.   A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.
   
(1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是          m²，花卉B的种植面积是                m²，花卉C的种植面积是               m²；
(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m²，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值.

2 . 某中学科技楼上有一座通信信号收发塔，该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动．他们在该信号收发塔底部所在的平地上，选取了一个测量点，测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题	测量信号收发塔的高度
成员	组长：×××  组员：×××，×××，×××
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图			说明：线段表示科技楼、线段表示信号收发塔，点，，在同一条直线上，点是测量点，且点，，，都在同一竖直平面内
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	的度数
	的度数
	的高度		测量出一层楼的高度为，科技楼每层楼的高度相同，共有8层
……	……

(1)根据测量数据求的高度．
(2)请你根据以上测量数据，帮助该数学小组求信号收发塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，）
(3)该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目．（写一条即可）

3 . 为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍．
(1)，两种玩具的进价各是多少元？
(2)玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？

4 . 如图，在中，．

(1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当时，求的度数.

5 . 某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求全班学生的人数；
(2)在扇形统计图中，a＝         ，b＝         ，C类的圆心角度数为           ；
(3)老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率.

6 . 线段AB上有一点C，.
   
(1)如图1，若，点D是AB的中点，求CD的长；
(2)在图2中完成以下作图：延长AB到点E，使得；再延长BA到点F，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）问的作图条件下，求线段EF的长.

7 . 火灾发生时，正确逃生和自救的方法至关重要.某中学开展火灾自救方法知识竞赛，共有10人参加，成绩统计如下表（成绩共分4个等级，其中A级最好）：

成绩等级	A	B	C	D
人数占比

(1)表中的值为__________，成绩等级为D的有__________.人.
(2)若将上方数据绘制成扇形统计图，则成绩等级为C所占比例的圆心角度数为多少？写出计算过程）
(3)获得A等级的4人作为宣传大使进行宣传，已知这4人中有2名男生和2名女生，随机抽签从这4人中选出2人进行首轮宣传活动，求选中的2人都是女生的概率.

8 . 设数学竞赛总共有道题，每答对一题得5分，答错一题扣2分．小明在连续答对n道题后，若小明最终得分为正，求n的最小值．

9 . 2024年某公司推出高、中、低3个价位的S型新能源汽车，这3个价位的新能源汽车的销量之比为3∶3∶4，用户对这3个价位的新能源汽车的满意率分别为80%，60%，70%．
(1)求用户对S型新能源汽车的满意率；
(2)从对S型新能源汽车满意的用户中随机抽取1人，求此用户购买的是低价位S型新能源汽车的概率．

10 . 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4，5的5个小球，除标号外没有其他差异．
(1)从袋中不放回依次摸出2个球．若摸出的两个球标号和为质数，则甲胜，反之，则乙胜；你认为该游戏是否公平？说明你的理由．
(2)甲、乙两人轮流摸球，每次有放回地摸取一球，每人至多摸两次，由甲先开始，甲、乙约定：先摸出标号1者获胜，随后游戏终止．求甲获胜的概率．