名校
1 . 同学们学习了有理数乘法,不等式组与方程组的知识,它们之间有着一定的逻辑关联,请解决以下问题:
(1)阅读理解:解不等式.
解:根据两数相乘,同号得正,原不等式可以转化为或,
解不等式组,得;解不等式组,得
原不等式的解集为或.
问题解决:根据以上材料,解不等式.
(2)已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值.
(1)阅读理解:解不等式.
解:根据两数相乘,同号得正,原不等式可以转化为或,
解不等式组,得;解不等式组,得
原不等式的解集为或.
问题解决:根据以上材料,解不等式.
(2)已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值.
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解题方法
2 . 已知圆是以点和点为直径端点的圆,圆是以点和点为直径端点的圆.
(1)求圆,的方程;
(2)已知两圆相交于,两点,求直线的方程及公共弦的长.
(1)求圆,的方程;
(2)已知两圆相交于,两点,求直线的方程及公共弦的长.
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名校
解题方法
3 . 某大学数理教学部为提高学生的身体素质,并加强同学间的交流,特组织以“让心灵沐浴阳光,让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛,其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段,该比赛采取累计得分制,规则如下:每场比赛不存在平局,获胜者得1分,失败者不得分,其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利,但本次比赛最多进行6场.假设每场比赛中A同学获胜的概率均为,且各场比赛的结果相互独立.
(1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率;
(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率;
(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X,求X的分布列及数学期望.
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2024-08-17更新
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151次组卷
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2卷引用:河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知某校高一年级1班、2班、3班分别有36人、48人、60人,现从这3个班用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人参加安全知识竞赛.
(1)求这3个班分别抽取的人数;
(2)已知从1班抽取的人中有2名女生,若要从1班抽取的人中选2名同学作为组长,求至少有1名女生作为组长的概率;
(3)知识竞赛结束后,依据答题规则进行统计,甲同学回答5道题的得分分别为69,71,72,73,75,乙同学回答5道题的得分分别为70,71,71,73,75,请问甲、乙两名同学哪位同学的成绩更稳定?
(1)求这3个班分别抽取的人数;
(2)已知从1班抽取的人中有2名女生,若要从1班抽取的人中选2名同学作为组长,求至少有1名女生作为组长的概率;
(3)知识竞赛结束后,依据答题规则进行统计,甲同学回答5道题的得分分别为69,71,72,73,75,乙同学回答5道题的得分分别为70,71,71,73,75,请问甲、乙两名同学哪位同学的成绩更稳定?
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名校
解题方法
5 . 已知某校初二年级有1200名学生,在一次数学测试中,该年级所有学生的数学成绩全部在内.现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩,按,,,,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求的值;
(2)估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分(各组数据以该组数据的中点值作代表);
(3)记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”,估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数.
(2)估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分(各组数据以该组数据的中点值作代表);
(3)记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”,估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数.
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2024-07-21更新
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476次组卷
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7卷引用:河北省廊坊市第十五中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
解题方法
6 . 假期中,来自沿海城市的小明和小强去四川旅游,他们发现自己带的小面包的包装袋鼓了起来.原来随着海拔升高,气压也随之降低,包装袋内的气压大于外面气压,从而使得面包袋鼓了起来.研究发现在一定范围内大气压与海拔高度是近似线性的关系.
(1)利用线性回归分析求与之间的线性回归方程;(的值精确到0.001)
(2)小明和小强打算去九寨沟,可以利用(1)中的方程,估计九寨沟A景点(海拔2800m)的大气压.(精确到0.01)
附:①对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
②参考数据:,.
海拔高度 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
大气压 | 101.2 | 100.6 | 100.2 | 94.8 | 88.2 |
(2)小明和小强打算去九寨沟,可以利用(1)中的方程,估计九寨沟A景点(海拔2800m)的大气压.(精确到0.01)
附:①对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
②参考数据:,.
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名校
解题方法
7 . 3月29日,“本草健康”展览在国家自然博物馆开展.“本草健康”展览共分为“本草释义”“本草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单元.已知甲、乙计划依次参观该展览的四个单元.
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案?
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案?
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案?
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案?
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2024-05-24更新
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117次组卷
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3卷引用:河北省石家庄十五中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
河北省石家庄十五中2023-2024学年高二下学期期中数学试题河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题16 排列组合与二项式定理综合复习- 【暑假自学课】(沪教版2020)
名校
解题方法
8 . 如图,圆柱的底面半径为1,侧面积为,,分别是圆柱上、下底面圆的一条直径,且点在下底面的投影点平分圆弧.(1)若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上,求球的表面积;
(2)求四面体的体积.
(2)求四面体的体积.
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2024-05-23更新
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624次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
9 . “三角垛,下广,一面一十二个,上尖,问:计几何?”过去,商人们在堆放瓶瓶罐罐这类物品时,为了节省地方,常把它们垒成许多层,俗称“垛”,每层摆成三角形的就叫“三角垛”,“三角垛”自上而下,第1层1个,第2层()个,第3层()个,这样一道题目:用现在的话说,其意思就是:“有一个三角垛,最底层每条边上有12个物体,最上层只有1个尖),问:总共有多少个物体?”(1)第12层有多少个?(写出计算过程)
(2)若用表示第n层的物体个数,请做如下计算:
①的值为多少;
②求数列的前2024项和.
(2)若用表示第n层的物体个数,请做如下计算:
①的值为多少;
②求数列的前2024项和.
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2024-05-20更新
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202次组卷
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3卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
名校
10 . 某学校组织游戏活动,规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球,每次摸球结果相互独立,盒中有1分和2分的球若干,摸到1分球的概率为,摸到2分球的概率为.
(1)若学生甲摸球2次,其总得分记为,求随机变量的分布列与期望;
(2)学生甲、乙各摸5次球,最终得分若相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.
(1)若学生甲摸球2次,其总得分记为,求随机变量的分布列与期望;
(2)学生甲、乙各摸5次球,最终得分若相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.
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2024-05-13更新
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1656次组卷
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6卷引用:河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题