1 . 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.

根据以上定义，解决下列问题：
(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？
(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为BE.
①求的长；
②若分别是边上的动点，求周长的最小值.

2 . 众所周知，体育锻炼能增强人的体质，陶冶情操，消除疲劳，恢复体力.
(1)经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟），用表示学习效率指数，由资料知与呈线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率的独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?
参考公式:（1）；（2）

3 . 在的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．
(1)在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
(2)记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

4 . 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点和（顶点是网格线的交点），已知和成中心对称.

(1)在图中找出对称中心O，并示意过程；
(2)将经过怎样平移，可与组成平行四边形？在正方形网格中画出能组成的平行四边形.

5 . 某专卖店销售一种工业设备，3月份的售价2万元/台，共销售60台．根据市场销售经验知：当这种设备售价每增加0.1万元/台时，每月就会少售出1台．4月份该专卖店想将销售额提高，这种设备售价应定价为多少万元/台？

6 . 在“书香社区”全民阅读活动中，某社区读书联盟计划举行一次参加活动有奖送书活动，活动规则是：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外，其它都相同） 的不透明盒中，请每位参加活动的社区居民随机摸球一次，然后送书．联盟做了三种活动计划．计划1：随机摸一个球，摸到红球送一本精美图书；计划2：随机同时摸两个球，同时摸到2个都是红球送一本精美图书；计划3：随机同时摸两个球，摸到的两个球中，其中只要有一个是红球送一本精美图书．
(1)分别求活动计划1和活动计划2中，居民获得精美图书的概率；
(2)三种活动计划中，哪种计划送出的精美图书最多？为什么？

7 . 我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况，整理如下：

中秋天气	元宵天气		合计
	降水	无降水
降水	19	41	60
无降水	50	90	140
合计	69	131	200

(1)依据的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？
(2)从以上200组数据中随机选择2组，记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水，求.
参考公式与数据：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 如图，已知等腰三角形中，是的中点，且.

(1)求点的轨迹的方程；
(2)设所在直线与轨迹的另一个交点为，当面积最大且在第一象限时，求.

9 . 《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的某项指标进行检测后，频率分布直方图如图所示：

(1)求该项指标的第30百分位数；
(2)若利用该指标制定一个标准，需要确定临界值，将该指标小于的汽车认为符合节能要求，已知，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该款汽车符合节能要求的概率.

10 . 浙江省普通高中学业水平考试分五个等级，剔除等级，等级的比例分别是，现从当年全省数学学考四个等级的考生试卷中按分层抽样的方法随机抽取20份试卷作为样本分析答题情况．
(1)分别求样本中A，B，C，D各等级的试卷份数；
(2)从样本中用简单随机抽样的方法（不放回）抽取4份试卷，记事件为抽取的4份试卷中没有等级的试卷，事件为抽取的4份试卷中有等级的试卷，求．