1 . 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.

2 . 山西省有“五千年历史看山西”之誉，文化悠久，旅游资源丰富.张先生一家计划在五一假期到山西畅游一番，从忻州市的五台山、大同市的云冈石窟和北岳恒山、晋中市的平遥古城和乔家大院、临汾市的壶口瀑布，这6个景点中选出4个打卡游玩.
(1)若张先生家必打卡五台山，求张先生家至多打卡晋中市的1个景点的概率；
(2)设表示张先生家打卡大同市和临汾市景点的个数之和，求的分布列和数学期望.

3 . 如图，圆柱的底面半径为1，侧面积为，，分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点在下底面的投影点平分圆弧.

(1)若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上，求球的表面积；
(2)求四面体的体积.

4 . 某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：

销售人员个人每月销售额/万元	销售额的提成比例
不超过100万元的部分	5%
超过100万元的部分

记销售人员每月的提成为（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．
注：表格中的（）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．
(1)试写出提成关于销售总额的关系式；
(2)若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？

5 . 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点，且.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义法证明：在上单调递减.

6 . 沁州黄小米原名“糙谷”或“爬山糙”，清康熙皇帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，系山西小米的代表，享有“天下米王”和“国米”之尊号．沁州黄小米色泽蜡黄，晶莹透亮，颗粒圆润，状如珍珠，民间谚语谓“金珠子”“金珠不换沁州黄”．经调研发现：沁州黄小米的亩产量T（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：且肥料为每千克5元，施肥所需的人工费用为每千克1元．已知沁州黄小米的市场售价为30元/千克，且销路畅通供不应求，记一亩沁州黄小米的利润为（单位：元）．
(1)求的函数解析式；
(2)今年农民伯伯共种了5亩沁州黄谷子，问当每亩地施肥量为多少千克（精确到1）时，农民伯伯收益最大？最大收益是多少？（精确到1）
参考数据：，

7 . 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，证明：.

8 . 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）
方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.
(1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.
(2)若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.

9 . 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）.

10 . 解下列各题：
(1)计算：；
(2)因式分解：；
(3)计算：；
(4)计算：.