1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)求函数在上的值域.

2 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．

3 . 已知向量，且与的夹角为．
(1)求和；
(2)若向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)解不等式：．

5 . 如图，在矩形中，，，点为边的中点，点在边上．

(1)若点为线段上靠近的三等分点，求的值；
(2)求的取值范围．

6 . 设函数，其中，已知．
(1)求的解析式；
(2)已知，求的单调递增区间及值域．

7 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用． 某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表． ”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中的值并且估计该用户红灯等待时间的第60百分位数（结果精确到0.1）；
(2)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

8 . 已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位.
(1)求；
(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

10 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且
(1)若，求的值；
(2)若，且的面积为，求和的值．