1 . 已知函数．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)求的值域．

2 . 在中，内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)设为边的中点，，求线段长度的最大值.

3 . 已知向量，，，且，．
(1)求向量、；
(2)若，，求向量，的夹角的正弦值．

4 . 已知：实数满足集合，：实数满足集合或．
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

5 . 某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450分～950分之间，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.已知样本中“高分选手”有25人，其中女生有10人.
(1)试完成下面列联表；

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

(2)判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
参考公式：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 已知点在双曲线：（）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知复数，，其中，．
(1)若是纯虚数，求的值．
(2)、能否为某实系数一元二次方程的两个虚根？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 已知命题，命题或，其中．若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．

10 . 若是方程的两个实数根，试求下列各式的值：
(1)；
(2)．