1 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．

2 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为是椭圆上一点，，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点，直线交于点，求当时，的值.

3 . 己知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数，求证：.

4 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的动弦过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在，处的两条切线的交点为．
(1)求点的坐标；
(2)若直线的斜率为，过点作轴的垂线，点为上一点，且点的纵坐标为，直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．

5 . 在直角坐标系中，点到点距离与点到直线距离的差为-1，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点的横坐标为．
（i）求在点处的切线的斜率（用表示）；
（ii）直线与分别交于点．若，且时，求直线的斜率的取值范围（用表示）．

6 . 已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)如果，求曲线在处的切线方程；
(2)如果对于任意的都有且，求实数满足的条件.

8 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的值；
(2)求证：．

9 . 已知函数，其中为常数且，
(1)当时，求曲线在点处的切线方程，
(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

10 . 设函数，是函数的导函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，试判断在区间上的零点的个数；
(3)若在上恒成立，求a的取值范围．