2 . 设函数
(1)设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；
(2)设为偶数，，，求的最小值和最大值；
(3)设，若对任意，有，求的取值范围；

3 . 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.
（1）若，求；
（2）用表示，并求的最大值.

4 . 已知函数，，.
（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.

5 . 如图，椭圆的顶点为，焦点为，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.

7 . 设函数，其中实数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；
(3)若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

8 . 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，
(1)若，求；
(2)设，用表示，并求的最大值.

9 . 如图，椭圆经过点，且离心率为.
(I)求椭圆的方程；
(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），
问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．

10 . 设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．
（Ⅰ）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较
与的大小，并加以证明．