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1 . 如下图,四棱锥的体积为,底面为等腰梯形,,,,,,是垂足,平面平面.(1)证明:;
(2)若,分别为,的中点,求二面角的余弦值.
(2)若,分别为,的中点,求二面角的余弦值.
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2 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西方向且与该港口相距的A处,并以的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶,经过与轮船相遇.(假设水面平静)
(1)要使相遇时小艇的航行距离最短,小艇的航行速度应为多少?
(2)假设小艇的速度最快只能达到,要使小艇最快与轮船相遇,应向哪个方向航行?
(1)要使相遇时小艇的航行距离最短,小艇的航行速度应为多少?
(2)假设小艇的速度最快只能达到,要使小艇最快与轮船相遇,应向哪个方向航行?
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昨日更新
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98次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
3 . 记椭圆的左、右顶点分别为,,上顶点为,直线,的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆上点处的切线方程是.若点为直线上的动点,过点作椭圆的切线,,切点分别为,,求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆上点处的切线方程是.若点为直线上的动点,过点作椭圆的切线,,切点分别为,,求面积的最小值.
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解题方法
4 . 密码锁是锁的一种,开启时用的是一系列的数字或符号,文字密码锁可分为机械密码锁、数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.
(1)若该密码锁的密码有三位,每位由数字随机设置,现随机选择一个密码进行开锁试验,求开锁成功的概率;
(2)为了增加试验的趣味性,设置A,B,C,D四个互不相同的密码,每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个,若第一次使用A密码,记第次使用密码的概率为.
(i)求;
(ii)设前次试验中使用密码的次数为,求.
(1)若该密码锁的密码有三位,每位由数字随机设置,现随机选择一个密码进行开锁试验,求开锁成功的概率;
(2)为了增加试验的趣味性,设置A,B,C,D四个互不相同的密码,每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个,若第一次使用A密码,记第次使用密码的概率为.
(i)求;
(ii)设前次试验中使用密码的次数为,求.
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5 . 如图,在四棱锥中,.(1)求证:;
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知函数为奇函数,且图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,当时,求方程的所有根的和.
(1)求的解析式与单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,当时,求方程的所有根的和.
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解题方法
7 . 已知为钝角,,为第一象限角,.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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8 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期及的单调区间;
(2)将的图象先向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度得到函数的图象,当时,求的值域;
(3)若,,求的值.
(1)求函数的最小正周期及的单调区间;
(2)将的图象先向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度得到函数的图象,当时,求的值域;
(3)若,,求的值.
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解题方法
9 . 已知向量,.
(1)若,求;
(2)设,若,当取最小值时,求的值.
(1)若,求;
(2)设,若,当取最小值时,求的值.
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10 . 已知函数.
(1)若,求在区间上的最大值和最小值;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
(1)若,求在区间上的最大值和最小值;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
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