名校
1 . 如下图，四棱锥
的体积为
，底面
为等腰梯形，
，
，
，
，
，
是垂足，平面
平面．
；
(2)若
，
分别为
，
的中点，求二面角
的余弦值．
的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．
；(2)若
，分别为，的中点，求二面角的余弦值．
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解题方法
2 . 记椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，直线
，
的斜率满足
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知椭圆
上点
处的切线方程是
.若点
为直线
上的动点，过点作椭圆的切线
，
，切点分别为，，求
面积的最小值.
的左、右顶点分别为，，上顶点为，直线，的斜率满足.(1)求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
上点处的切线方程是.若点为直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，求面积的最小值.
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解题方法
3 . 密码锁是锁的一种，开启时用的是一系列的数字或符号，文字密码锁可分为机械密码锁､数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字
随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；
(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第
次使用
密码的概率为
.
（i）求
；
（ii）设前次试验中使用密码的次数为
，求
.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字
随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第
次使用密码的概率为.（i）求
；（ii）设前
次试验中使用密码的次数为，求.
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4 . 如图，在四棱锥中，
.
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，.
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，已知四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
，
是棱
上的点．为直棱柱；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
的底面为菱形，，，，，是棱上的点．
为直棱柱；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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6 . 已知各项均为正数的数列
的前项和为
,
且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
,求数列
的前项和
.
的前项和为,且.(1)求
的通项公式；(2)若
,求数列的前项和.
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名校
解题方法
7 . 已知公比大于1的等比数列
满足：
，且
是
和
的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求
的前项和．
满足：，且是和的等差中项．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求的前项和．
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名校
8 . 如图所示，在四棱锥中，
，
， 
，
为正三角形.
在平面
上的射影
为
的外心（外接圆的圆心）；
(2)当二面角
为
时，求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，，， ，为正三角形.
在平面上的射影为的外心（外接圆的圆心）；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成角的正弦值.
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311次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为，乙每局比赛获胜的概率为
.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.
(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以
领先，求甲最终获得冠军的概率；
(2)若本次决赛最终甲以
的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.
，乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以
领先，求甲最终获得冠军的概率；(2)若本次决赛最终甲以
的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.
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402次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
10 . 记为等差数列的前项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
为等差数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-06-15更新
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683次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
