1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，M，N分别为AC，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，，为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．

4 . 已知函数（）.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：.

5 . 已知数列前n项的积为，数列满足，（，）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)将数列，中的公共项从小到大排列构成新数列，求数列的通项公式．

6 . 已知四棱锥的底面是棱长为2的菱形，，若，且与平面所成的角为为的中点，点在线段上，且平面.

(1)求；
(2)求平面与平面夹角的大小.

7 . 2024年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球，已知这种球的质量指标（单位：）服从正态分布，其中.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜均概率为.
(1)令，则，且，求，并证明：；
(2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为，求出的最大值点；
(3)以（2）中作为的值，在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为，求的分布列.
参考数据：，则，.

8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知直线与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，，，底面为等边三角形.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.