1 . 密码锁是锁的一种，开启时用的是一系列的数字或符号，文字密码锁可分为机械密码锁､数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；
(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第次使用密码的概率为.
（i）求；
（ii）设前次试验中使用密码的次数为，求.

2 . 某次联欢会要安排3个歌舞类节目个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，根据要求解答下列问题（最终结果用数值表示）：
(1)若两个小品类节目不能排在第一位和最后一位，一共有多少种排法？
(2)若歌舞类节目必须排在一起，和排在一起，并且在中间，一共有多少种排法？
(3)若同类节目不相邻，请问一共有多少种排法？

3 . 多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为，乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.
(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以领先，求甲最终获得冠军的概率；
(2)若本次决赛最终甲以的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.

4 . 随着多元化的发展，大学校园中的少数民族学生日益增多为了迎接这些来自不同文化背景的新生，某高校举办了一场特别的少数民族学生（除汉族外）迎新活动，旨在促进不同民族学生间的交流与融合，同时展现学校对多元文化的尊重与包容．学生会统计了参加迎新活动的学生人数，得到相关数据如下：

年级	回族	壮族	满族	蒙古族	其他民族
大一学生	73	6	7	5	7
大二学生	60	12	10	8	15

(1)从参加活动的大一、大二学生中各随机抽取1名学生进行互动，求至少有一名学生为其他民族的概率；
(2)从参加活动的大一、大二壮族学生中随机抽取3名，记为抽取到的大一学生的人数，求的分布列和期望．

5 . 众所周知，阅读能力在各个领域的作用都较为突出，开展阅读能力的培养与训练，对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下列联表：

	不优秀	优秀
坚持进行阅读训练	30	70
没有坚持进行阅读训练	60	40

问：能否有的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阅读理解成绩（分）	88	92	88	96	96	90	90	94	94	92
数学成绩（分）	80	110	74	138	132	98	102	122	114	110

为判断数学成绩与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数（精确到0.01）.
附：①，其中.
②独立性检验临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

③
④

6 . 某校为探索新型教学模式，将800名高一新生平均分成16个班，且每班的生源情况基本相同，其中8个班采用“先学后教、当堂训练”的新模式，其他班级还按照原有模式教学，经过一学期的教学，将学生的期中、期末成绩之和进行全校排名，并与入学排名比较，规定名次小于等于入学名次的为进步，其他情况为退步，得到如下数据：

	原有模式	新模式
进步	202	268
退步	198	132

(1)是否有的把握认为“学生进步与否与教学模式有关”？
(2)现采用分层抽样的方法从退步的学生中抽取5人，再从中随机抽取3人作进一步调查，求恰有一名学生被采用新模式教学的概率．
附：

	0.50	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . “直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲､乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲､乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图：

(1)根据独立性检验，判断是否有的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为，所有赔偿费用的期望记为，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的动弦过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在处的两条切线的交点为．
(1)求点的坐标；
(2)若直线的斜率为，过点作轴的垂线，点为上一点，且点的纵坐标为，直线与椭圆交于两点，证明：为定值．

9 . 有一个质地均匀的正方体骰子.
(1)将其随机抛掷次，求其向上的点数之和不超过的概率；
(2)将其随机抛掷次，记其向上的最大点数为，求的分布列以及；
(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率，求.

10 . “民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量.在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”．统计结果部分信息如下表：

	满意	不满意	合计
男	40
女	20
合计

(1)①完成上面列联表；
②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？
(2)用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求抽取的3人中恰有2人是女性的概率：
附：参考公式和临界值表，其中，．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828