1 . 已知等比数列的各项均为正数，且．
(1)求的通项公式；
(2)令，记，求．

2 . 已知双曲线的左焦点为F，左顶点为E，虚轴的上端点为P，且，．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设是双曲线C上不同的两点，Q是线段的中点，O是原点，直线的斜率分别为，证明：为定值．

3 . 如图，四棱锥中，底面，四边形是正方形，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，在棱上且，平面，在棱上存在一点满足平面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观测样本的指标价（单位：cm），计算得男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据；

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高	155	158	156	157	160	161	159	162	169	163

记抽取的第i个女生的身高为（，2，3，…，10），样本平均数，方差.
参考数据：，，.
(1)若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高一女生身高在范围内的人数；
(2)用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数和标准差，求，的值；
(3)如果女生样本数据在之外的数据称为离群值，试剔除离群值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差.

7 . 解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)．

8 . 已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若最小值为，求m的值；
(3)在的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围．

9 . 记的内角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若是边上一点，且，求的面积．

10 . 已知二次函数．
(1)若不等式的解集为，解关于x的不等式．
(2)若且，，解关于x的不等式．