名校
解题方法
1 . 已知非零向量
满足
,且
.
(1)求
;
(2)当
时,求向量
与
的夹角θ的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6286ac704eff8fbf7d0b90efd67d0204.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27119d215d33b90a544869eb4ecd646c.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892676ab8e6b7764992f0534aa578c46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437dc907211c5934f938d869f6b19e93.png)
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2024-03-27更新
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426次组卷
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11卷引用:山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期9月模块诊断(开学考试)数学试题
山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期9月模块诊断(开学考试)数学试题2015-2016学年山西大学附属中学高一下期中数学试卷山西省晋中市平遥二中2018-2019学年高一下学期期中数学试题(已下线)6.2.4 向量的数量积(分层练习)-2020-2021学年高一数学新教材配套练习(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题6.2 平面向量的数量积(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省丽江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升单元达标测试卷广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题河南省商丘市2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
2 . 在
中,角
的对边分别是
,满足
,
.
(1)求
的值;
(2)若
,过点
作
,垂足为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88f2599ca8b6b683e57a82699c8b1ebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bbf7cc4a21928cf83992b731cbfd66f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd84dc6048c6fe099785155eabd5f7eb.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0bb9e49f8f8a2cd06311bbc45eaadd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b51dde13f7671ac8d71a4eee55d267d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b757f0c42ae5c9a2d6a4b19e5877b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c81694d5be9f0e1f9aff1369352ecf.png)
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3 . 如图,已知抛物线
:
与点
,过点
作
的两条切线,切点分别为
,
.
(1)若
,求切线
的方程;
(2)若
,求证:直线
恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b072ff6d1b83232bebd7d4709ffba4ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbec8b46231e412ddce55cc96634e182.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/1/4ce7970b-bcf9-4841-bd71-7c0530fb44ca.png?resizew=170)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc718377b6f732cf050adadc0b8853e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bccd7d00b9ee0ae70c69ab07e5fe1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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4 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42da75d79d91b91c731b1dc2aac02ed0.png)
的最小正周期为T.若
,且
的图象关于直线
对称.
(1)求函数
的单调增区间;
(2)求函数
在区间
上的最值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42da75d79d91b91c731b1dc2aac02ed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff46406cf7f298db70f81da8ea0ea4e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f0b1d2ba8f0c5670f04456e65c877a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70c6cb0cc172657611e286e7fa669584.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c6c37ce441a8ed77c8e3953e8fe1f.png)
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2024-02-10更新
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391次组卷
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3卷引用:山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 后疫情时代,全民健康观念发生很大改变.越来越多人注重通过摄入充足的水果,补充维生素
,提高自身免疫力.郑州某地区适应社会需求,利用当地的地理优势,发展种植某种富含维生素
的珍稀果树.经调研发现:该珍稀果树的单株产量W(单位:千克)与单株用肥量x(单位:千克)满足如下关系:
已知肥料的成本为10元/千克,其他人工投人成本合计
元.若这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为
(单位:元).
(1)求
的函数关系式;
(2)当单株施用肥料为多少千克时,该果树的单株利润最大,并求出最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca66a268d6f46e0e9d5d9151b785be60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca66a268d6f46e0e9d5d9151b785be60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/646b88ec67d12ea4a85e58f7594342f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e23b020e028ba9aee9547e77eaca05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当单株施用肥料为多少千克时,该果树的单株利润最大,并求出最大利润.
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2024-01-24更新
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312次组卷
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3卷引用:山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
6 . 函数
.
(1)若
的解集是
或
,求不等式
的解集;
(2)当
时,求关于
的不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0abfd04f8105daef57bf83758c4ae3d6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71baf6217604517fd98fa97d0f55b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2953a95e8901470ddac64b65c951b570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5806497d3b5ec15d89eef8202d54d7a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c9a9f2ada248b83f8d8e550c890444.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/364857865783986bb5272aac364b2b95.png)
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2024-01-24更新
|
256次组卷
|
2卷引用:山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求
;
(2)求
的单调区间和极值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bebd22110dbf7d15801e8c745725a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea9824af71c9da5db5a00ec06063024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b129ea72bcaf07556f52924a86e4f870.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2024-01-19更新
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7888次组卷
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10卷引用:山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题11-152024年九省联考试卷分析及真题鉴赏(已下线)热点2-5 导数的应用-单调性与极值(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题1.4 利用导数研究函数的极值和最值(八个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)FHgkyldyjsx04四川省德阳外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 如图,在四棱锥
中,底面四边形
为直角梯形,
,
,
,
为
的中点,
,
.
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf9194bd849f2648721a4d0222a375e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eb3d1070981fed5ca65a34bb2282e6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d81ff3813d9829264e36483a2926b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc6f007dbf1c1a36eb031e520608403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2024-01-16更新
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2098次组卷
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7卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二下学期开学收心练习数学试题贵州省黔东南州2022年-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19(已下线)高二上学期期中考前必刷卷01(范围:第一章~第二章)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)
名校
解题方法
9 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各50名作为样本,设事件
“了解亚运会项目”,
“学生为女生”,据统计
,
.
附:
,
.
(1)根据已知条件,填写下列2×2列联表,并依据
的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b4a6f80c31cb16b30ddc9ba78156ad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ffde9dd7fda04a55035b95ea9c0b831.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-12-07更新
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697次组卷
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3卷引用:山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
10 . 如图,已知四边形
为菱形,
平面
,
平面
,
.
(1)证明:平面
平面
;
(2)若平面
平面
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fa3c61d6c19e187b4b824b6f5610cdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5182849d8527befb00f5b803ad26f564.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/86a2cbab-9d31-495d-bff3-4af167dbde44.png?resizew=160)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9947a7447e1ebd6f66827fdf6471626a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827d3d3693e0eb30fbcfeca2f139ad4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f1d7219cd40346442b33dba84deb5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
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2023-12-07更新
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628次组卷
|
3卷引用:山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直(6题型+满分技巧+限时检测)