1 . 已知
，动点
满足
，动点的轨迹为曲线
交
于另外一点
交于另外一点
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知
是定值，求该定值;
(3)求
面积的范围.
，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.(1)求曲线
的标准方程;(2)已知
是定值，求该定值;(3)求
面积的范围.
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606次组卷
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3卷引用：福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不同的根
．
(i)求
的取值范围；
(ii)证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不同的根．(i)求
的取值范围；(ii)证明：
．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的准线
与圆
相切．
(1)求
的方程；
(2)点
是上的动点，且
，过点作圆
的两条切线分别与交于
两点，求
面积的最小值．
的准线与圆相切．(1)求
的方程；(2)点
是上的动点，且，过点作圆的两条切线分别与交于两点，求面积的最小值．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
．
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名校
解题方法
5 . 在
中，
．
为边
上一点，
为边
上一点，
交
于．
(1)若
，求
；
(2)若
，求
和
的面积之差．
中，．为边上一点，为边上一点，交于．(1)若
，求；(2)若
，求和的面积之差．
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144次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
6 . 已知双曲线
的实轴长为2，离心率为2，右焦点为
，为上的一个动点，
(1)若点在双曲线右支上，在
轴的负半轴上是否存在定点．使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)过作圆
的两条切线
，若切线分别与相交于另外的两点
、
，证明：
三点共线．
的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，(1)若点
在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)过
作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．
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7 . 若无穷数列
满足：对于
，其中
为常数，则称数列为数列．
(1)若一个公比为
的等比数列
为“数列”，求的值；
(2)若
是首项为1，公比为3的等比数列，在
与
之间依次插入数列
中的
项构成新数列
，求数列
中前30项的和
．
(3)若一个“数列"满足
，设数列
的前
项和为
．是否存在正整数
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
满足：对于，其中为常数，则称数列为数列．(1)若一个公比为
的等比数列为“数列”，求的值；(2)若
是首项为1，公比为3的等比数列，在与之间依次插入数列中的项构成新数列，求数列中前30项的和．(3)若一个“
数列"满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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8 . 已知双曲线
，点
在上，为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为的直线与的左支交于点
，令
为关于
轴的对称点，记的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设
为
的面积，证明：对任意正整数，
.
，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.(1)若
，求；(2)证明：数列
是公比为的等比数列；(3)设
为的面积，证明：对任意正整数，.
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5281次组卷
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7卷引用：福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08平面解析几何（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19专题08[2837] 平面解析几何（已下线）平面解析几何-综合测试卷B卷
名校
解题方法
9 . 在中，
，
，
对应的边分别为，
，
，
(1)求
；
(2)若
为线段内一点，且
，求线段
的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的
，都有
被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若
，求：
的最小值；
中，，，对应的边分别为，，，(1)求
；(2)若
为线段内一点，且，求线段的长；(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的
，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；
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528次组卷
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3卷引用：福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
10 . 设离散型随机变量X，Y的取值分别为
，
．定义X关于事件“
”
的条件数学期望为
，已知条件数学期望满足全期望公式
．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定
，
．
(1)求
，
；
(2)证明
；
(3)已知
，求
，并结合（2）说明其实际含义．
附：对于随机变量X，
．
，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定，．(1)求
，；(2)证明
；(3)已知
，求，并结合（2）说明其实际含义．附：对于随机变量X，
．
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161次组卷
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2卷引用：2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题
