1 . 已知 是复数，为实数， 为纯虚数（为虚数单位） .
(1)求复数；
(2)求的模.

2 . 已知函数的一系列对应值如表：

	…		0					…
	…	0	1		0	-1	0	…

(1)求的解析式；
(2)若在中，，，，求的面积.

3 . 已知边长为3的等边三角形，求边上的中线向量的模.

4 . 已知展开式的二项式系数之和为．
(1)求展开式中所有项的系数和；
(2)求展开式中的常数项；
(3)若能被整除，求正数的最小值．

5 . 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的面积．

6 . 不透明的袋子中装有6个红球，3个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从袋子中随机取出4个小球．
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
(2)记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．

7 . 在四棱锥中，．

   

(1)求证：
(2)当点到平面的距离为时，求直线与平面所成的角的正弦值．

8 . 为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”．为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%．
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男		12
女	36
合计			100

(2)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生，现从不感兴趣的男学生中随机抽取3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为为的中点；．

(1)证明：平面；
(2)求证：
(3)求到平面的距离．

10 . 如图，在三棱锥，和均是边长为4的等边三角形，．

(1)求二面角的余弦值并证明：：
(2)已知平面满足，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．