1 . 已知的顶点坐标为，，.
(1)求边上的高的长.
(2)求的面积.

2 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

3 . 已知空间三点.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量分别与垂直，且，求的坐标.

4 . 如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

   

5 . 如图，已知正方体，分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的值：

(1)；
(2)；
(3).

6 . 已知为等差数列的前n项和，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值及对应的n值．

7 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

8 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

9 . 已知的周长为，且.
(1)求边的长；
(2)若的面积为，求角的度数.

10 . 对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．