1 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)

2 . 已知斜三角形.
(1)借助正切和角公式证明：.
并充分利用你所证结论，在①②中选择一个求值：
①，
②；
(2)若，求的最小值.

3 . 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知，，.
(1)求向量与夹角的余弦值；
(2)若点满足，，求点的坐标及向量在向量上的投影向量的坐标.

4 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的二等分点．

(1)EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论；
(2)已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标．

5 . 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

6 . 已知，求
(1)及的值；
(2)

7 . 已知函数，的图象在处的切线交轴于点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的极值.

8 . 已知是棱长为2的正方体.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若是的中点，是的中点，证明：平面.

9 . 设随机变量X的分布列为

X					1
P	a	2a	3a	4a	5a

(1)求常数a的值；
(2)求随机变量X的数学期望；
(3)求和．

10 . 已知向量满足，，且在上的投影向量为.
(1)求及的值；
(2)若，求的值.