1 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若有三个零点，求的取值范围.

2 . 一个口袋中有大小相同的5个白球和4个红球，每个球编有不同的号码.
(1)若一次取2个球，至少有一个红球的取法有多少种;
(2)若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法.

3 . 已知等差数列中，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记数列的前n项和为，求的值．

4 . 某校为了解高二段学生每天数学学习时长的分布情况，随机抽取了100名高二学生进行调查，得到了这100名学生的日平均数学学习时长（单位：分钟），并将样本数据分成，，，，，六组，绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)若该校高二段有800名学生，估计该段日平均数学学习时长不低于80分钟的学生有多少名？
(2)估计该100名学生的日平均数学学习时长的平均数和第75百分位数．

5 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)解不等式：．

6 . 设函数，其中，已知．
(1)求的解析式；
(2)已知，求的单调递增区间及值域．

7 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用． 某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表． ”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中的值并且估计该用户红灯等待时间的第60百分位数（结果精确到0.1）；
(2)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且
(1)若，求的值；
(2)若，且的面积为，求和的值．

9 . 如图，在正三棱柱中，为侧棱的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)若，求平面与平面所成二面角的大小．

10 . 已知盒中有2个黑球和2个白球，每次从盒中不放回地随机摸取1个球，只要摸到白球就停止摸球．
(1)求摸球三次后刚好停止摸球的概率；
(2)记摸球的次数为随机变量，求的分布列和期望．