1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求角A；
(2)若，求的面积．

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

3 . 已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆两点，求线段的长.

4 . 已知点；
(1)求过点且与平行的直线方程；
(2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程．

5 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

6 . 已知.
(1)当时，与相交于两点，求直线的方程；
(2)若与相切，求的值.

7 . 已知直线，直线
(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值；
(2)若，求直线的方程.

8 . 如图，长方体中，，M，N分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行，为了解某校学生对亚运会相关知识的了解情况，从该校抽取100名学生进行了亚运会知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，六组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；
(2)估计竞赛成绩不低于60分的概率；
(3)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）及中位数.

10 . 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．

   

(1)若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
(2)若使用的篱笆总长度为，求的最小值．