1 . 直三棱柱中，，，为中点，为中点，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一．据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入（单位：万元）与年份代码（见下表）具有线性相关关系，计算得，，．

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5

(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到；
(2)求出关于的线性回归方程．
参考公式：
相关系数，，．

3 . 已知圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的方程．

4 . 如图，在长方体中，已知，，点为棱的中点．求直线与平面所成角的正切值．

5 . 已知为等差数列，为其前项和，若，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值．

6 . 已知、，若动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．

7 . 端午节吃粽子是我国民间的传统习俗.一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽3个、肉粽2个、蜜枣粽1个，这三种粽子的外观完全相同．
(1)学生小李从中任取两个，设表示取到的肉粽个数，求的分布列与数学期望．
(2)学生小李从盘中任取2个粽子装在一袋子里送给学生小红，小红从袋中取出一个粽子吃，求吃到肉粽的概率是多少？

8 . 求函数在上的最大值和最小值．

9 . 从0，1，2，3这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个.构成数对，x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字．设事件“第一次取出的数字是1”，“第二次取出的数字是2”．
(1)写出此试验的样本空间及的值；
(2)判断A与B是否为互斥事件，并求．

10 . 已知是椭圆的两点，的中点的坐标为．
(1)求直线的方程；
(2)求两点间距离．