2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 我国中学生的近视率一直是社会关注的焦点．某市疾控中心为调查该市高中生的视力状况，从某高中3000名学生中随机抽取了100名学生用五分记录法统计了其裸眼视力，得到如图1所示的频率分布直方图：
为改善学生的视力状况，该校积极落实学生近视防控工作，建立视力监测制度，几年后，再次抽取100名学生，用五分记录法统计其裸眼视力，得到如下频数分布表：
(1)若裸眼视力位于
为轻度近视，用样本估计总体，用频率估计概率，估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数；
(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图；
(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
为改善学生的视力状况，该校积极落实学生近视防控工作，建立视力监测制度，几年后，再次抽取100名学生，用五分记录法统计其裸眼视力，得到如下频数分布表：
| 裸眼视力 |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 20 | 60 | 15 |
(1)若裸眼视力位于
为轻度近视，用样本估计总体，用频率估计概率，估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数；(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图；
(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
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名校
解题方法
2 . 如图，梯形
是水平放置的四边形
的斜二测画法的直观图，已知
，
，
．
(1)在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；
(2)若四边形以
所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．
是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，． (1)在下面给定的表格中画出四边形
（不需写作图过程）； (2)若四边形
以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．
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2023-06-25更新
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200次组卷
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4卷引用：河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
3 . 如图①，在等腰
中，点
是底边
的中点，将
沿
折至
的位置．
（1）求证：
平面
．
（2）若三棱锥
的三视图为图②所示的三个直角三角形，求二面角
的余弦值．
中，点是底边的中点，将沿折至的位置．（1）求证：
平面．（2）若三棱锥
的三视图为图②所示的三个直角三角形，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间
变化的数据：
作出散点图如图：
由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
| 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
| 中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
| 俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：| 时间（届） | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 金牌数之和（枚） | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
由图可以看出，金牌数之和
与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据
， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
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2018-11-10更新
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392次组卷
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3卷引用：福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题2
5 . 已知四棱锥
(图1)的三视图如图2所示，
为正三角形，
垂直底面
，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥的体积。
(图1)的三视图如图2所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥
的体积。
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6 . 如图1是图2的三视图，在三棱锥B-ACD中，E,F分别是棱AB,AC的中点.
（1）求证：BC//平面DEF；
（2）求三棱锥A-DEF的体积.
（1）求证：BC//平面DEF；
（2）求三棱锥A-DEF的体积.
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2016-12-04更新
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483次组卷
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3卷引用：2016-2017学年江西吉安一中高二上段考一数学（理）试卷
7 . 如图
是图
的三视图，三棱锥
中，
，
分别是棱
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
是图的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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12-13高二上·浙江嘉兴·期中
名校
8 . 如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积．
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积．
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2016-12-02更新
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1606次组卷
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3卷引用：2012-2013学年浙江省桐乡一中高二上期中考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年浙江省桐乡一中高二上期中考试理科数学试卷重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期入学摸底数学试题
