名校
解题方法
1 . 如图，四棱柱
的底面
是菱形，
平面，
，
，
，点
为
的中点，点
为
上靠近
的三分点.
平面
；
(2)求二面角
的正切值.（先找角再证明最后计算）
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点，点为上靠近的三分点.
平面；(2)求二面角
的正切值.（先找角再证明最后计算）
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名校
解题方法
2 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为
为
的中点；
．
平面
；
(2)求证：
(3)求
到平面
的距离．
的底面正三角形的边长为为的中点；．
平面；(2)求证：
(3)求
到平面的距离．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
为棱
的中点，
平面.
平面
(2)求证：平面
平面
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面
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4 . 已知数列
的首项为
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，记数列
的前
项和为
，求，并证明：
.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，求，并证明：.
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7日内更新
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372次组卷
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2卷引用：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
5 . （1）求证：
；
（2）已知在
中，
是的中点，证明：
；
（3）已知
，
，且
与
不共线，当
为何值时，向量
与
互相垂直？
；（2）已知在
中，是的中点，证明：；（3）已知
，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？
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名校
解题方法
6 . 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、
分别是
、
的三等分点（靠近，靠近）；
平面
．
(2)在
上确定一点，使平面
平面，并证明.
是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点（靠近，靠近）；
平面．(2)在
上确定一点，使平面平面，并证明.
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7 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、、三点共线；
(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
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654次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . （1）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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102次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
2010·广东汕头·一模
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且
，E是侧棱
上的动点.的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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619次组卷
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5卷引用：汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）
（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题
