1 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，点为中点，，平面平面.

(1)证明: 平面
(2)求证：平面平面；
(3)若与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示数阵，第行共有个数，第行的第1个数为，第2个数为，第个数为．规定：．
   
      
         
            
               
                  

(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论；
(2)求证：每一行的所在数之和等于下一行的最后一个数；

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面(用两种方法证明).
(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.

5 . 如图，四边形是菱形，平面，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

(1)证明：；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.

7 . 已知，函数有两个零点，记为，．
(1)证明：．
(2)对于，若存在，使得，求证：．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为中点， 为中点，为线段上动点．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)证明：平面．

9 . 如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

(1)求证：平面ACD⊥平面DEF；
(2)求三棱锥A－BDF的体积；
(3)若M为DB的中点，是否存在N在棱AC上，，且平面DEF?若存在，求的值并说明理由；若不存在，给出证明．

10 . 已知抛物线，焦点为，点在上，直线∶与相交于两点，过分别向的准线作垂线，垂足分别为.
(1)设的面积分别为，求证：；
(2)若直线，分别与相交于，试证明以为直径的圆过定点，并求出点的坐标.