1 . 已知抛物线
，焦点为
，点
在
上，直线
∶
与相交于
两点，过分别向的准线
作垂线，垂足分别为
.
(1)设
的面积分别为
，求证：
；
(2)若直线
，
分别与相交于
，试证明以
为直径的圆过定点
，并求出点的坐标.
，焦点为，点在上，直线∶与相交于两点，过分别向的准线作垂线，垂足分别为.(1)设
的面积分别为，求证：；(2)若直线
，分别与相交于，试证明以为直径的圆过定点，并求出点的坐标.
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名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，
，
，
成等差数列.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为
，证明：
.
满足，，，成等差数列.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)记
的前n项和为，证明：.
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2024-06-09更新
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542次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
3 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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4 . 设自然数
，由
个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知是圆
的直径，
平面
，是
的中点，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，．
平面；(2)求证：平面
平面．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)当
时，求证：
.
.(1)证明：当
时，；(2)当
时，求证：.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，点
为中点，
，平面
平面
.
平面
(2)求证：平面
平面；
(3)若
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是直角梯形，点为中点，，平面平面.
平面(2)求证：平面
平面；(3)若
与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值.
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9 . 已知双曲线
的方程为
，虚轴长为2，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点的直线与交于
两点，已知直线
和直线
的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点
的直线交双曲线于
两点，直线
与
轴的交点分别为，求证：的中点为定点.
的方程为，虚轴长为2，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过原点
的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；(3)过点
的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1596次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
名校
10 . 设函数
定义域为
．若整数
满足
，则称
与
“相关”于
．
(1)设
，
，写出所有与
“相关”于的整数；
(2)设满足：任取不同的整数
，与均“相关”于．求证：存在整数
，使得
都与
“相关”于；
(3)是否存在实数
，使得函数
，满足：存在
，能使所有与
“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出
和
的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
定义域为．若整数满足，则称与“相关”于．(1)设
，，写出所有与“相关”于的整数；(2)设
满足：任取不同的整数，与均“相关”于．求证：存在整数，使得都与“相关”于；(3)是否存在实数
，使得函数，满足：存在，能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出和的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
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