名校
1 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为
的圆锥，其母线长为
，底面半径为
，轴截面如图所示，则（ ）
的圆锥，其母线长为，底面半径为，轴截面如图所示，则（ ） A．若 ，则 |
B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
C．用过顶点 的平面去截圆锥，则所得的截面图形可以为直角三角形 |
D．若一只小蚂蚁从 点出发，沿着圆锥的侧面爬行一周到达 点，则爬行最短距离为 |
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2023-06-13更新
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384次组卷
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3卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
2023高三·全国·专题练习
2 . 定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数
都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（ ）
是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（ ）| A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数 |
B．函数 的对称中心也是函数 的一个对称中心 |
C．存在三次函数 ，方程 有实数解，且点 为函数 的对称中心 |
D．若函数 ，则 |
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3 . “切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：
在点
处的切线为
，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有
．该结论可构造函数
并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ）
在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．该结论可构造函数并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ）A． ， | B． ， ， |
C．， | D．， |
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2022-05-31更新
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1009次组卷
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6卷引用：第16讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（中档卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）第16讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（中档卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第16讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（中档卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）重庆市第十一中学校2021-2022学年高二下学期5月质量抽测数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（1）山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 阿波罗尼斯
古希腊数学家，约公元前
年
的著作
圆锥曲线论
是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：
和点
，若圆C上存在点P，使
其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ）
古希腊数学家，约公元前年的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：和点，若圆C上存在点P，使其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-04-13更新
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1049次组卷
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7卷引用：专题12 阿波罗尼斯
解题方法
5 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程
，
表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点
异于
两点）向长轴
引垂线，垂足为
，记
，则（ ）
，表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点异于两点）向长轴引垂线，垂足为，记，则（ ）A．方程 表示的椭圆的焦点落在 轴上 |
| B．M的值与P点在椭圆上的位置无关 |
C． |
| D．M越来越小，椭圆越来越扁 |
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2021-12-03更新
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659次组卷
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4卷引用：专题11 费马
（已下线）专题11 费马（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质
6 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为
的中点，则（ ）
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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408次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，
为线段上的点，且
，
，
为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于
，连接
，
，
，过点作的垂线，垂足为
．则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）
为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A．  | B． |
C． | D．  |
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2021-11-28更新
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3066次组卷
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32卷引用：专题06 不等式-2020年新高考新题型多项选择题专项训练
（已下线）专题06 不等式-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）专题7.2 基本不等式-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第02章+一元二次函数、方程和不等式（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷371浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省孝感市第一高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省新实2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）阶段检测一 （综合培优）（考试范围：集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式） B卷安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题安徽省滁州市明光中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄师大实验2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题河南省漯河市高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题海南热带海洋学院附属中学2021—2022学年高一上学期数学第三次测试试题（已下线）专题10.1 期末押题检测卷1（考试范围：必修第一册）（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）期中综合检测 （基础过关） A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末综合检测一-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册第一、二章检测卷（已下线）高一上学期期中模拟考试（B 能力提升）湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一创新班上学期10月月考数学试题B卷陕西省西安市高新一中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题浙江省宁波五校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十一) 基本不等式宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题四川省攀枝花市第三高级中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题
8 . 对于不等式
，某学生用数学归纳法的证明过程如下：
①当
时，
，不等式成立
②假设
，
时，不等式成立，即
，则
时，
，∴当时；不等式成立．
关于上述证明过程的说法正确的是（ ）
，某学生用数学归纳法的证明过程如下：①当
时，，不等式成立②假设
，时，不等式成立，即，则时，，∴当时；不等式成立．关于上述证明过程的说法正确的是（ ）
| A．证明过程全都正确 |
| B．当时的验证正确 |
| C．归纳假设正确 |
| D．从到的推理不正确 |
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9 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数
，表示“不超过的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（ ）
，表示“不超过的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（ ）A．对任意、 ，都有 |
B．函数 的值域为 或 |
C．函数 在区间 上单调递增 |
D． |
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2020-11-24更新
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668次组卷
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5卷引用：天一大联考(河北广东全国新高考）2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试（二）
天一大联考(河北广东全国新高考）2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试（二）山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 函数及其性质的综合（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）预测卷01-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月17日）
