1 . 已知
,
或1,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6227cce99354c34b73c9e49a286348d.png)
,对于
,
表示U和V中相对应的元素不同的个数.
(Ⅰ)令
,存在m个
,使得
,写出m的值;
(Ⅱ)令
,若
,求证:
;
(Ⅲ)令
,若
,求所有
之和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31837aec92b0162a04e9f58f8262fa30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca64ef9e0c3dd14e99d113dbbe973ace.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf69bf5086355a30f15078f436abcce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53864621c2e22d49665fcd192c838584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c18b66ea7fcc351a06f6bf6483f6fc.png)
(Ⅰ)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afcec0bc8c9ba2feb834e1ad5d0e4747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52bcfad9a2c32adbcbb4e0cd430baad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c4d9c2efd5fbc471445c9b52984ee50.png)
(Ⅱ)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a713dcfb247321b9b210164d28f2afef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53864621c2e22d49665fcd192c838584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5dc2e70c298b723c3f3b35381f53011.png)
(Ⅲ)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1abd07ce63b846e07579191990771816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a077bff58ed914f0fef9eba2c9095224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c18b66ea7fcc351a06f6bf6483f6fc.png)
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772次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷(已下线)2013届中国人民大学附属中学高考冲刺五理科数学试卷2015届北京市第四中学高三上学期期中考试理科数学试卷北京市京源学校2017-2018学年高三十月月考数学试题(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
12-13高一上·福建泉州·期末
名校
2 . 定义在
上的函数
,如果满足;对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若
是
上的有界函数,且
的上界为3,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若
,求函数
在
上的上界
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/110a6fcac6711fe1fe8547a4f437e1e2.png)
(Ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302337058242c7b78e3eb4ac7210b7ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cead849c0dc4a82285808a7e081ad75c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cead849c0dc4a82285808a7e081ad75c.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be71c309001092d6c1283d481dc9c28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅲ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8aa5c24766744e194574d31ca534c18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd330acca8e17f5ff9aca1f0f312df50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d7ac9eeaa749dc0f7077161f1c8e66b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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1418次组卷
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4卷引用:2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学
(已下线)2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题四川省德阳市什邡中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
3 . 在数1和100之间插入
个实数,使得这
个数构成递增的等比数列,将这
个数的乘积记作
,再令![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/003a23b7cfb33838dd782e50c1c6be2b.png)
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3468a665ac713ab7b400c672f19650a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3468a665ac713ab7b400c672f19650a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/003a23b7cfb33838dd782e50c1c6be2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7705e3be4b0bc5f0f2f448409fc102c.png)
(Ⅰ)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d737c1047a14cee12a6671383e244fa5.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c76e83b915e556b75fc6b96a87854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89d1f32c1605cfdb8e8855051b9f6ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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3433次组卷
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11卷引用:上海市实验学校2015-2016学年高一下学期期末数学试题
上海市实验学校2015-2016学年高一下学期期末数学试题2011年安徽省普通高等学校招生统一考试文科数学2011年普通高中招生考试安徽省市高考理科数学2015-2016学年山东省枣庄市三中高二10月学情调查数学试卷(已下线)题型06 等比数列通项公式、前n项和公式运算技巧-2020届秒杀高考数学题型之数列(已下线)题型08 等差数列、等比数列综合问题-2020届秒杀高考数学题型之数列(已下线)题型07 等比数列前n项和构造新等比数列-2020届秒杀高考数学题型之数列(已下线)专题19 数列的求和问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项安徽省池州市青阳县第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测文科数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2024届高三上学期12月月考数学试题
10-11高三上·江西宜春·阶段练习
名校
4 . 对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x2与h(x)=2x﹣b是定义在[0,1]上的函数.
(1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由;
(2)若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x2与h(x)=2x﹣b是定义在[0,1]上的函数.
(1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由;
(2)若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合.
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2016-12-04更新
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621次组卷
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9卷引用:2015-2016学年湖南省益阳市箴言中学高一9月月考数学试卷
2015-2016学年湖南省益阳市箴言中学高一9月月考数学试卷上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.2 指数函数上海市建平中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题上海市上海交通大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)2011届江西省上高二中高三上学期第三次月考数学文卷2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中等高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省惠来一中、揭东一中高二上期末理科数学试卷
2010·广东·一模
名校
5 . 对于定义在区间D上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意
,都有
,且对任意
∈D,当
时,
恒成立,则称函数
为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数
和
是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设
是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式
对一切
R恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数
是区间
上的“平底型”函数,求
和
的值.
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd2a2d903ba240a8b9a5ffc89d253c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df8fcc03f1fbc04e581c54d481543a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f82639cc42b3278ddb550fcd40550cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9287c65e8e6c68fd2a43cd68a4ed308e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e65ce6beb859d217affa006e8bd355.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(Ⅰ)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e64da1f043ad0c3fd44f6c24eaa6459.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca2d1b039514228cb725445f3d6f8df.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9d2218ca8690645409c8c93f8d7659.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb1d808cf4ff5ea1a3399c2d25656a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅲ)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46bf94f9a3b0a0cc75158b6073ffc9eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a7ab1aba1cdf4453848ccece383b12e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
.
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1188次组卷
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5卷引用:上海市向明中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题
上海市向明中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题(已下线)2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)理科试题(已下线)广东省珠海一中09-10学年高二下学期期末考试理科数学试题(已下线)2011届河北省唐山一中高三第二次调研考试数学理卷
6 . 已知集合
,其中
,由
中的元素构成两个相应的集合:
,
.
其中
是有序数对,集合
和
中的元素个数分别为
和
.
若对于任意的
,总有
,则称集合
具有性质
.
(Ⅰ)检验集合
与
是否具有性质
并对其中具有性质
的集合,写出相应的集合
和
.
(Ⅱ)对任何具有性质
的集合
,证明
.
(Ⅲ)判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8213c48030bc2cfa88da0f2a28aca2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d807832357bea22a266e63cbd7e678a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976ed3659749e70adb41abe4030b6ef2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604a1abd24826ba48fe69d714b1b16d0.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
若对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc020b0997a2f37b214718112b79d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2cacc52ffe015e828a4a5f2fe5ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(Ⅰ)检验集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e565001c699e5e221ed616dd7be2bb83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0110544a65399ad66980adc3667b8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(Ⅱ)对任何具有性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca7597aeef0ed7313f6f78b9658ea5e.png)
(Ⅲ)判断
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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3439次组卷
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11卷引用:上海市大同中学2018-2019学年高一上学期10月学情调研数学试题
上海市大同中学2018-2019学年高一上学期10月学情调研数学试题北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题1北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题2北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(北京)北京东城27中学2018届高三上学期期中考试数学试题北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题