1 . 年月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，下图是年月日至月日累计确诊人数随时间变化的散点图．

为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型，根据月日至月日的数据（时间变量的值依次，，…，）建立模型和．
参考数据：其中，．
（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间	月日	月日	月日	月日	月日
累计确诊人数的真实数据

（i）当月日至月日这天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ii）年月日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由.
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

2 . 某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）．某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这12道选择题，试求：
（1）该考生得分为60分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．

3 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中.

   

(1)求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数；
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值.

4 . 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男	22		30
女		12
总计			50

表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

成功完成时间（分钟）	[0，10)	[10，20)	[20，30)	[30，40]
人数	10	10	5	5

表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.        
附参考公式及数据：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男	22	▲	30
女	▲	12	▲
总计	▲	▲	50

表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

成功完成时间（分钟）
人数	10	10	5	5

表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；附参考公式及数据：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料，该产品的性能指标值y是这种新材料的含量（单位：克）的函数．研究过程中的部分数据如下表：

（单位：克）	0	2	6	10	…
	－4	8	8		…

已知当时，，其中为常数．当时，和的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②且；③且；其中均为常数．
(1)选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系，并求出其解析式；
(2)求该新材料的含量为多少克时，产品的性能达到最大．

7 . 2020年4月9日起，使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策，青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上，新增钱包支付方式，乘车累计优惠最高到7折．根据相关优惠政策，同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁，一个自然月内，从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠；累计消费满100元及以上，每笔消费享受单程票价8折优惠；累计消费满200元及以上，每笔消费享受单程票价7折优惠；累计消费达到300元及以上，恢复9折优惠，月底清零，下一自然月重新累计．其中，补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计．
（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；
（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：

	使用青岛地铁APP乘车	使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付
青年人	40	10
中老年	30	20

试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关？
（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记这2人中1人使用青岛地铁APP乘车、1人使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付的概率．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.8282

8 . 2020年4月9日起，使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策，青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上，新增钱包支付方式，乘车累计优惠最高到7折．根据相关优惠政策，同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁，一个自然月内，从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠；累计消费满100元及以上，每笔消费享受单程票价8折优惠；累计消费满200元及以上，每笔消费享受单程票价7折优惠；累计消费达到300元及以上，恢复9折优惠，月底清零，下一自然月重新累计．其中，补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计．
（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；
（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：

	使用青岛地铁APP乘车	使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付
青年人	40	10
中老年	30	20

试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关？
（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中使用青岛地铁APP乘车的人数为，求分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.8282

9 . 由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元).

（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.
（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？

10 . 每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：

（1）求样本学生一个月阅读时间的中位数.
（2）已知样本中阅读时间低于的女生有30名，请根据题目信息完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.

列联表

	男	女	总计
总计

附表：

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

其中：.