1 . 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，在第二象限，点在轴负半轴上，连接交反比例函数于点.过点作的外角平分线的垂线，垂足为，连接.若，的面积为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，线段AB表示一信号塔，DE表示一斜坡，.且B、C、E三点在同一水平线上，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡DE的坡比为3：7，米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB为（       ）（结果精确到1米）.（参考数据：，，，）

A．54

B．58

C．76

D．85

3 . 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意为“100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃一个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚和个小和尚，那么可列出二元一次方程组为：（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图1，在等腰直角三角形中，，，为的中点，连接.

（1）若，求的长度；
（2）若将图1中绕点顺时针旋转任意角度到，如图2所示，连接，为上的中点，连接、，请探究与的位置关系和数量关系，并证明.

5 . 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点，顶点为D，与y轴交于点C，连接AC，已知.

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，点E在y轴的负半轴上，且，连接BE，并延长交抛物线于点F，点P为直线BF上方抛物线上一动点，连接PB，PE，当的面积最大时，请求出面积的最大值及点P的坐标；
（3）如图③，将抛物线y沿射线BC方向平移个单位到新抛物线，它与y轴交于点M，此时新抛物线顶点记为，N为新抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点N的横坐标.

6 . 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成的过程，称为“合分解”.
例如∵，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
∴609是“合和数”.
又如∵，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，
∴234不是“合和数”.
（1）判断204，624是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为.令，当能被3整除时，求出所有满足条件的M.

7 . 今年10月份，学校从某厂家购进了A、B型电脑共250台，A、B两种型号电脑的单价分别为7000元、9000元，其中购进A型、B型电脑的总金额和为205万元.
（1）求学校10月份购进A、B型电脑各多少台？
（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A、B两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份进购的同类型电脑，A型电脑的单价下降了a%，A型电脑数量增加了，B型电脑的单价上升了元，B型电脑数量下降了，这次采购A、B两种型号电脑的总金额为205万元，求a的值.

8 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：

					0	1	7	9
							0

（1）①请根据解析式列表，则______________，______________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（2）并写出这个函数的一条性质：______________________________；
（3）已知函数，结合两函数图象，请直接写出当时，自变量的取值范围_________________________.

9 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，垂足为.
（1）过点作，垂足为（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）请猜想，的数量关系，并说明理由.

10 . 东京奥运会在欢呼声中落下帷幕，某校初一、初二年级在网上推出了倡导两个年级全体学生健身“奥运知识百题竞答”活动，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞答成绩（竞答成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：抽取七年级学生的竞答成绩如下（单位：分）：
6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10，10.
七八年级学生竞答成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	8.6	8.5
中位数		9
众数	10
优秀率

八年级学生竞答成绩统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：___________，___________；
（2）估计该校七年级1200名学生中竞答成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生的奥运知识竞答成绩谁更优异.