1 . 如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为，点C的坐标为．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，，连接PQ，设，的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图1，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

3 . 已知为原点，点在单位圆上，点，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．