1 . 如图，组合体由半个圆锥和一个三棱锥构成，其中是圆锥底面圆心，是圆弧上一点，满足是锐角，.

（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）在（1）中，若是中点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作，，，…，，…，设的周长为，则为

A．

B．

C．

D．

3 . 在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.

（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：平面DEF；
（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，三棱柱中，，，分别为棱的中点.
（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

6 . 随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展．为此，我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；
（3）我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号．一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号．

7 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
合计	200

(1)补全列联表；
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：

	0．100	0．050	0．025	0．010	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828

8 . 的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）

9 . 在“2022北京冬奥会”宣传活动中，甲、乙、丙、丁等4人报名参加了、、三个项目的志愿者活动，每个项目至少需要1名志愿者，则共有__________种不同的方案.（用数字填写答案）

10 . 某市一农产品近六年的产量统计如下表：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代码	1	2	3	4	5	6
年产量（千吨）	5.1	5.3	5.6	5.5	6.0	6.1

观察表中数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系.
（1）根据表中数据，将以下表格空白部分的数据填写完整，并建立关于的线性回归方程；

							总和	均值
	1	2	3	4	5	6
	5.1	5.3	5.6	5.5	6.0	6.1
	1	4	9	16	25	36
	5.1	10.6	16.8	22	30	36.6	121.1

（2）若在2025年之前该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的关系式为，且每年该农产品都能全部销售.预测在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额在哪一年达到最大.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.