高中数学综合库练习题及答案-2021年江苏高中数学-第3页-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为(4－x)万元，且每万件国家给予补助

万元.(e为自然对数的底数，是一个常数)
（1）写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式；
（2）当月产量在[1,2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量值(万件).(注：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本)

2020-08-14更新 | 800次组卷 | 2卷引用：江苏省吴县中学2020-2021学年高二下学期3月阶段测试数学试题

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18-19高二下·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题利润最大问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

2 . 随着国家改革的深入推进，对新能源的补贴正在逐年降低，在2020年全面结束在这一领域的补助.某企业为了保证正常发展，计划从今年起对每件投入相应的资金进行新技术的开发和应用.若某产品的成本为40元/件，其市场价格为

元/件（

），且该产品每月的生产数量（万件）与

成反比例，若每件商品的投入为

元，当产品的市场价格为50元/件时，生产销售量为20万件.（

，

）
（1）若

，则

为何值时，该工厂每月的利润

最大，并求

的最大值；
（2）每件产品投入的资金

最多为多少元时，可使工厂每月利润至少达到20万元？（精确到0.1万元）

2020-04-17更新 | 277次组卷 | 5卷引用：第五章导数及其应用A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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18-19高一下·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

3 . 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2021年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2020-11-12更新 | 2081次组卷 | 38卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期初开学模拟考试数学试题

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17-18高一上·河北张家口·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

4 . 某产品的总成本

（万元）与产量

（台）之间的函数关系式为

（

，

），若每台产品的售价为

万元，则当产量为

台时，生产者可获得的利润为

A．

万元

B．

万元

C．

万元

D．

万元

2017-12-22更新 | 259次组卷 | 5卷引用：第八章函数应用核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

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20-21高一·江苏·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（1）

5 . 某人向银行贷款10万元做生意，约定按年利率7%的复利计算利息，写出x年后，需要还款总数y（单位：万元）和x（单位：年）之间的函数关系式，并用计算器计算5年后的还款总额（

）.

2021-10-31更新 | 315次组卷 | 3卷引用：6.2 指数函数

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 761次组卷 | 103卷引用：专题8.1 函数应用章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平均变化率

7 . 设C是成本，q是产量，且C(q)＝3q²＋10，若q＝

，则产量增加量为10时，成本增加量为________.

2021-10-16更新 | 119次组卷 | 2卷引用：5.1.1平均变化率（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·广东·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值均值的性质均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价