1 . 如图甲为直角三角形，，，，且为斜边上的高，将三角形沿折起，得到图乙的四面体，，分别在与上，且满足，，分别为与的中点.

（1）证明：直线与相交，且交点在直线上；
（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 三棱锥中，，，，平面，，为中点，点在棱上(端点除外).过直线的平面与平面垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.

（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；
（2）若，求点到平面的距离.

3 . 已知定点，曲线L上的任一点M都有.
（1）求曲线L的方程；
（2）点，动直线恒过点，与曲线L交于，设直线的斜率分别为.证明：成等差数列.

4 . 已知函数，若函数在处的切线方程为．
（1）求实数b，m的值；
（2）若正项数列满足，判断并证明数列的单调性．