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1 . 要使二次三项式
在整数范围内可因式分解，
为正整数，那么的取值可以有（ ）
在整数范围内可因式分解，为正整数，那么的取值可以有（ ）| A．2个 | B．3个 | C．5个 | D．6个 |
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2023-10-10更新
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96次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试卷
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2 . 记实数
，
中的最小值为
，例如
，当
取任意实数时，则
的最大值为（ ）
，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（ ）| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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3 . 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）
| A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米 |
| B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 |
| C．对于A车而言，行驶速度越快越省油 |
| D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油 |
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4 . 反比例函数
其中
的部分图象记为曲线
，将沿y轴翻折，得到曲线
，直线
与、一共只有两个公共点，则b的取值范围是______ .
其中的部分图象记为曲线，将沿y轴翻折，得到曲线，直线与、一共只有两个公共点，则b的取值范围是
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5 . 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知m为已知常数，且
，如图对称轴为直线
的二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为
.
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直线上找一点P，使
的周长最小，并求出点P的坐标；
(3)现定义一个新运算，
，且
，当
时，求
的最大值.
，如图对称轴为直线的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为.(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直线
上找一点P，使的周长最小，并求出点P的坐标；(3)现定义一个新运算，
，且，当时，求的最大值.
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7 . 在三角形
中，“
为锐角”是“三角形为锐角三角形”的（ ）
中，“为锐角”是“三角形为锐角三角形”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
8 . 已知关于x一元二次方程
有两个实根，，（1）若比3大，比3小，则a的取值范围是______ ；（2）把
写成用含a表达式为______ .
有两个实根，，（1）若比3大，比3小，则a的取值范围是写成用含a表达式为
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9 . 图①，在
中，
，
，
.求作菱形
，使点
在边
上，点
、
在边
上，点
在边
上.根据小明的作法，下列说法中正确的是（ ）
中，，，.求作菱形，使点在边上，点、在边上，点在边上.根据小明的作法，下列说法中正确的是（ ）| 小明的作法 1.如图②，在边 上取一点.过点作 交于点.2.以点 为圆心， 长为半径画弧，交于点.3.在  上截取 ，连接 ，则四边形为所求作的菱形. |
| A．按照小明的作法，一定能作出菱形 |
B．当 时，能作出的两个菱形 |
C．当只能作出一个菱形时， |
D．作出的菱形周长最大为 |
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10 . 已知集合
，则下列说法中错误的是（ ）
，则下列说法中错误的是（ ）A．若A中只有一个元素，则 | B．若A中至少有一个元素，则 |
C．若A中至多有一个元素，则 | D．若A中恰有两个元素，则 |
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